examenes

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1.- El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un determinado tipo de cuerda sigue una distribución Normal con desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas, seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices:
280, 240, 270, 285, 270.
a) Obtenga un intervalo de confianza para la media del índice de resistencia ala rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel de confianza del 95%.
b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener un error máximo en la estimación de la media de 5 kg, .será suficiente con elegir una muestra de 30 cuerdas?

2.- En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para estimar la temperatura media de sus enfermos. La media de la muestraha sido 37,1 C y se sabe que la desviación típica de toda la población es 1,04 C.
a) Obtenga un intervalo de confianza, al 90 %, para la media poblacional.
b) ¿Con que nivel de confianza podemos afirmar que la media de la población esta comprendida entre 36,8 °C y 37,4 °C?

3.- En un determinado barrio se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultabaigual a 106.000 pta. con una desviación típica de 20.000 PTAS.
Si se toma un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la población?
Si se toma un nivel de significación igual a 0,01, ¿cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de ingresos mensuales con un error menor de 3.000 PTAS.?

4.- Se ha recogido unamuestra aleatoria para prever la inflación en el año, en siete países. Las previsiones han sido
1,5 2,1 1,9 2,3 2,5 3,2 3,0
(a) Utilizando estos datos, construye un intervalo de confianza al 99% para la media de la previsión de inflación, en estos siete países. Indica los supuestos que necesitas hacer
(b) Construye un intervalo de confianza, también al 90%, para la desviación típica
(c) Losexpertos opinan que el intervalo de confianza calculado para la media es demasiado amplio, y desean que su longitud total sea de 1,2 puntos. Hallar el nivel de confianza para este nuevo intervalo.

5.- .- Se hicieron determinaciones, del nivel de contaminantes en el suero de 16 personas expuestas a un químico nocivo y se registraron los siguientes valores en mg/Kg:
15.6 14.0 16.2 13.9
14.817.3 14.7 14.8
14.4 17.4 15.7 17.5
16.6 18.6 16.9 13.8
Suponga que la población mostrada es normal, calcule el intervalo de confianza del 95% para la media de los niveles de contaminación. (Aplicación de “T” de Student)

6.- La duración media de préstamos en la biblioteca de una universidad en el curso pasado fue de veinte días. Se toma una muestra de cien libros este año y se obtiene unamedia de dieciocho días con una desviación estándar (no corregida) de ocho días. Construir un intervalo de confianza para la duración media de préstamos en el curso pasado del 99%.

7.- La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento fabricadas por cierta maquina fue de 0.824 cm y la desviación típica fue de 0.042 cm. Halla los lımites de confianza al95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.

8.- Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos cigarrillos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1 miligramo.
Obtenga e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdaderocontenido promedio de nicotina en estos cigarrillos.
El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es de 2,9 miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado?

9.- .- Un fabricante de baterías para automóvil asegura que las baterías que produce duran en promedio 2 años con una desviación estándar de 0,5 años. Si cinco de estas baterías tienen duración 1,5,...