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Segundo Examen Parcial Colegiado de Ecuaciones Diferenciales Semestre 2006-2 Instrucciones. Para contestar este examen, se necesita Acrobat Reader 5 (o versiones posteriores). Antes de seleccionarlas respuestas, se debe dar click en “Inicio del Examen”. Al terminar, se debe dar click en “Final del Examen”. Al dar click en el bot´n “Muestra”, se corrigen las respuestas del o examen. Una  indicaque la respuesta fue correcta; una , indica una respuesta incorrecta; en este caso (o si no se respondi´), la respuesta correcta se marca o con G. El examen contiene 10 preguntas, y su duraci´nm´xima es de 2.5 horas. o a Inicio del Examen 1. Un operador anulador de la funci´n q(x) = 3x2 + 1 (ex − e−x ) + xe2x es o 2 P (D) = D3 (D2 − 1)(D + 2)2 P (D) = D3 (D − 1)2 (D − 2)2 P (D) = D3 (D − 1)2 (D +2)2 P (D) = D3 (D2 − 1)(D − 2)2 8 puntos

2. Un conjunto fundamental de soluciones de la ecuaci´n diferencial y − 4y + o 5y = 0 es {e2x cos 2x, e2x sen 2x} {e2x cos x, e−2x sen x} {e2x cos x, e2xsen x} {e2x cos 2x, e−2x sen 2x} 12 puntos 3. Es la ecuaci´n auxiliar asociada a la ecuaci´n diferencial y o o λ3 + λ = 0 λ3 + 1 = 0 λ(λ + λ2 ) = 0 λ2 (λ + 1) = 0 8 puntos 4. Son funciones quecorresponden a soluciones de ecuaciones diferenciales homog´neas de coeficientes constantes las siguientes, excepto e 1 2 f (x) = x2 − x3 f (x) = −1 + −2 x x f (x) = 4xex/2 − 3xe−x/2 f (x) = x−1 + x−3 8 puntos5. La funci´n que representa la forma de una soluci´n particular de la ecuaci´n o o o diferencial no homog´nea y − 3y = 2 − 12e3x es e y = Ax2 + Bxe3x y = Ax + Be3x y = Ax + Be−3x y = Ax2 + Bxe−3x 12puntos +y =0

6. La ecuaci´n diferencial cuya soluci´n general es y = c1 cos x + c2 sen x − o o 1 x cos x se indica en 2 y + y = sen x y + y = sen x y − y = sen x y − y = sen x 12 puntos 7. Lasfunciones u(x) y v(x) que determinan, mediante variaci´n de par´metros, o a una soluci´n particular de la ecuaci´n diferencial y + 2y + y = e−x ln x, o o son x2 x2 x2 x2 ln x − u(x) = − ln x + u(x) =...