Examenmatematicas

Algebra booleana
Algebra booleana en informática y
matemática,
es
una
estructura
algebraica
que
esquematiza
las
operaciones lógicas Y, O, NO y SI
(AND, OR, NOT, IF), así como el
conjunto
de
operaciones
unión,
intersección y complemento.

Algebra booleana
Teoremas y postulados:

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Postulado 1: Definición. En un
sistema algebraico definido en un
conjunto B,que contiene 2 o más
elementos donde pueden darse solo 2
operaciones, la suma u operación "OR"
y la multiplicación o multiplicación
"AND“.

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Postulado 2: Identidad (existencia de
neutros). En B, el elemento neutro de
la suma determinada "0" y en la
multiplicación "!" donde X en B:
a) n+0=X
b) X*1=X

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Postulado 4:Asociatividad. Para cada
X,Y,Z en B:
a) X+(Y+Z)=(X+Y)+Z
b) X(YZ)=(XY)Z

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Postulado
6:
Existencia
de
complemento Para cada X en B existe
un elemento único denotado por X'
complemento tal que:
a) X+X'= 1
b) XX'=0

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Teorema 1: Multiplicación por cero
(identidad) Es el factor neutro:
a) Suma: a+1=!
b) Producto: a*0=0

Algebrabooleana
Teoremas y postulados:
Teorema 2: Absorción. En la suma se
identifica primero de forma aislada y
luego multiplicando a otra expresión.
a) Suma: A+(AB)=A
b) Producto: A(A+B)=A

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Teorema 3: Cancelación I. Es cuando
se encuentra una expresión sumada o
multiplicada con su complemento:
a) Suma: A+A'B=A+B
b) Producto: A(A'+B)=AB

Algebra booleana
Teoremasy postulados:
Teorema 4: Cancelación II. Se
identifica en 2 términos que comparten
un factor común y otro que no es
común,
uno
de
ellos
es
el
complemento de la otra:
a) Suma: AB+A'B=B
b) Producto:(A+B)(A'+B)=B

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Teorema 5: Idempotencia. Si se suma
o multiplica el termino n número de
veces, dará por resultado el mismo.
a) Suma: A+A+A=A
b)Producto:(A)(A)(A)=A

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Teorema 6: Consenso. Se encuentran
2 términos que contengan una
expresión en uno afirmada y en otro
negada, anotar los términos con que se
multiplica uno y otro, al final se busca
otro elemento o termino que sea la
multiplicación de estos 2 últimos, este
ultimo se multiplica.
a) Suma: AB+A'C+BC=AB+A'C
b) Producto:(A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C)

Algebrabooleana
Teoremas y postulados:
Teorema 7: De Morgan. Si hay suma
complementada se puede hacer el
producto de cada parte con su
complemento.
a) Suma: |A+B|=A'B‘
b) Producto: |AB|=A'+B'

Algebra booleana
Teoremas y postulados:
Teorema 9: Complemento de neutros.
El complemento de la nada es el todo
y el del todo es la nada.
a) 0'=1
b) 1'=0

Expresiones booleanas
Las expresiones relacionalespermiten
determinar si una relación dada se
verifica entre dos valores. La forma
general de una expresión relacional es:
A. Expresión-1 operador-de-relación expresión-2

Donde:
expresión-1 es una expresión numérica
o de cadena y operador-de-relación
(<> < <= > >=)

Expresiones booleanas
Cuando se comparan expresiones de
cadena, se aplican las siguientes
reglas:
Excepto por el operador ":" (contiene),
lascadenas se comparan exactamente
en la forma en que ocurren, o sea, las
letras mayúsculas y minúsculas se
comparan de acuerdo con el código
ASCII que les corresponde (p.ej. A será
considerada menor que a).

Expresiones booleanas
Cuando se comparan expresiones de
cadena, se aplican las siguientes
reglas:
1. Dos expresiones de cadena no son
consideradas iguales, a menos que
tengan la mismalongitud.

Expresiones booleanas
El operador : (contiene), busca una
cadena de caracteres (definida por
expresión-2) en otra cadena (definida
por expresión-1). Si el segundo
operando existe en cualquier parte del
segundo operando, el resultado es
Verdadero (TRUE).
Ejemplo:
10:
'química‘.
Será
Verdadero (True) si, y sólo si, el campo
10 contiene la cadena química.

Expresiones booleanas
Los operandos...