Examenprobabil

ejerciciosyexamenes.com

PROBABILIDAD
OPCION A:
1. a) Operaciones con sucesos. Propiedades. Sucesos compatibles.
 k t si t ∈ [0,2]
b) Sea f(t)= 
 0 en el resto
Calcular k para que f sea de densidad, calcular la función de distribución.
2. a) De una baraja de 40 cartas se toman 2 cartas sucesivamente y sin devolución. Calcular
la probabilidad de obtener: 1) 2 figuras; 2) 2 copas o 2 figuras.
b)La calificación media de un examen fue 6,5 y la desviación típica ó = 1,0. Suponiendo
que las notas siguen una distribución normal.
¿Qué porcentaje de alumnos consiguió una calificación comprendida entre 5,5 y 7,5?
OPCION B:
1. a) Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
 1/2 si x ∈ [2,4]
b) Sea f(x)= 
 0 en el resto
Comprobar si f es función de densidad y hallar la función dedistribución.
2. De una urna que contiene 3 bolas blancas, 4 negras y 2 azules se extraen 3 bolas
sucesivamente sin devolución. Calcular la probabilidad de obtener:
a) 2 blancas y 1 negra
b) una de cada color.
3. La calificación media de un examen fue 6,5 y la desviación típica ó = 1,0, sabiendo que
el profesor va a calificar con sobresaliente al 9% ¿a partir de que nota se consigue la calificación?.Soluciones:
A.1. b) k=1/2; F(x) = {0 si x<0, t2/4 si 0#x#2, 1 si x>2}
A.2. a1) 11/130; a2) 9/65; b) 68,26%
B.1. b) Sí, F(x) = {0 si x<2, t/2 si 2#x#4, 1 si x>4}
B.2. a) 3/14; b) 2/7
B.3. 7,84

ejerciciosyexamenes.com

PROBABILIDAD
1.- Teoría: Probabilidad condicionada
2.- Una caja contiene 10 tornillos de los que 5 son defectuosos y 5 perfectos. Se extraen 3
tornillos al azar. Calcular laprobabilidad de que:
a) Los 3 sean defectuosos
b) Dos sean perfectos y uno defectuoso
3.- Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga 5 sabiendo que caerá 4 o
más?
4.- Una urna U1 contiene una bola roja y otras 2 negras. Otra urna U2 contiene 3 rojas y 2
negras. Se saca una bola de U1 y se mete en U2. Finalmente se extrae una bola de U2. Se pide:
a) Probabilidad de que las dos bolas seandel mismo color.
b) Probabilidad de que la primera sea roja y la segunda negra.
5.- En un colegio de 400 estudiantes, en el que todos leen algún idioma extranjero, se sabe
que 250 leen inglés, 220 francés, 200 alemán, 120 francés y alemán, 90 inglés y francés y 40 los
tres idiomas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar lea 2 y sólo 2 idiomas?
6.- En un colegio el 70% estudianciencias y el resto letras. El 30% de los alumnos de
ciencias practican algún deporte y de los de letras el 40%. Se elige un alumno al azar. Se pide la
probabilidad de que practique algún deporte.
Soluciones:
2.- a) 0,1250; b) 0,3750
3.- 1/3
4.- a) 5/9; b) 1/9
5.- 19/40
6.- 0,33

ejerciciosyexamenes.com

PROBABILIDAD
1.- Tres máquinas A, B y C produjeron 200, 300 y 100 piezas respectivamente. Sesabe
que A produce un 20% de piezas defectuosas, B un 10% y C un 15%. Tomamos una pieza al azar.
Se pide: a) Probabilidad de que sea defectuosa. b) Sabiendo que la pieza es defectuosa,
probabilidad de que proceda de las máquinas A o C.
2.- En una encuesta realizada entre los estudiantes de un instituto, se sabe que el 50% lee el
periódico y el 30% lee alguna revista de información general. Además, el10% lee revistas pero no
lee el periódico. Con estos datos calcular:
a) La probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, lea periódico o revistas.
b) La probabilibad de que un estudiante no lea revistas, sabiendo que lee el periódico.
3.- En un taller mecánico, el tiempo de reparación de un automóvil, en horas, es una
variable aleatoria X con función de densidad
si 0 ≤ x ≤ 1
 K.x
f(x)= 
0 en otro caso
Calcular: a) media y desviación típica de esta variable; b) la función de distribución
asociada; c) si la reparación de un automóvil dura más de 30 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de
que sea inferior a 50 minutos?
4.- La velocidad de los coches que circulan por una autopista sigue una distribución normal
de media 120 Km/h y varianza 100. Calcula: a) Porcentaje de coches que...