Examnem de matematicas

PRÁCTICA SOBRE SECCIONES CÓNICAS.

Prof. SAMUEL A. CASTILLO R.

Este material representa ejemplos de problemas de las secciones cónicas.

1. Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F’(-5, 0), V1(4, 0) y V2(-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola.

2. Dada la hipérbola, cuya ecuación en su forma general es: 3y2 – x2 + 4x – 6y – 13 = 0.Determine: centro, focos, vértices y ecuaciones de las asíntotas

3. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0)

4. Hallar la ecuación de la parábola de V(-2,4) F(2,4)

5. Hallar la ecuación de la elipse de vértice V( 2,-2) y con un extremo del eje menor en(5,-1).

6. Determine el centro, los vértices y focos de la elipse que tiene por ecuación: 4x2 + y2 –16x + 2y + 13 = 0

7. Determine el vértice V y la ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta de ecuación x = 2 y cuyo foco está localizado en el punto F(4, 2).

8. Escribe la ecuación de una elipse con centro el origen y eje principal sobre el de abscisas, si además cumple, en cadacaso:
a) Sus ejes miden 7 y 5.
b) Pasa por el punto (0,4) y su excentricidad es 3/5
c) El eje menor mide 4 y el punto (2,1) pertenece a la curva.
d) Uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.

9. Halla la ecuación de las siguientes elipses, conociendo el centro C, el Foco F ; el vértice A y extremo del eje menor B.
a) C(0.0); F(0,4),A(0,5) b) C(-3,2);F(-1,2);A(2,2)
c)C(-1,1);F(0,1);B(-1,0) d) (-3,5); F(-3,9),A(-3,12)
e) C(1,0);F(1,4);A(1,6) f) C(-1,1);F(-1,2);B(0,1)

10. Halla la ecuación de las siguientes hipérbolas, el centro C, el Foco F y el vértice A.
a) C(0,0); F(0,5),A(0,3) b) C(3,2);F(7,2);A(5,2)
c) C(-2,-5);F(0,-5);A(-1,-5) d) C(3,2); F(3,0),A(3,1)
e) C(-1,-1);F(-1,2);A(-1,7)

11. Reconoce en cada caso el tipo de cónica y reduce la ecuación a formacanónica. Calcula sus elementos.

12. Determine la ecuación de la parábola que tiene eje vertical y pasa por los puntos (2,3) (4,3) (6,-5).

13. Determine la ecuación canónica de la parábola con foco (-1,1)y directriz y = 5

14. Hallar la ecuación de una parábola cuyo eje sea paralelo al eje x y pase por los puntos (3,3) (6,5) y (6,-3)

15. Hallar la ecuación de la parábola de V(3,-1)F(8,-1)

16. Hallar la ecuación de la hipérbola de centro (0,0), un vértice en (3,0) y ecuación de una asíntotas 2x – 3y = 0

17. Hallar la ecuación de la parábola de V(7,0) ecuación de la directriz y + 8 = 0

18. Hallar la ecuación de la parábola de F(0,- ) , ecuación de la directriz 3y + 7 =0

19. Hallar la ecuación de la parábola de V(-5,-1) F(-5,-7)

20. Hallar la ecuación de la hipérbolade centro el origen, eje sobre los de coordenadas y que pase por los puntos (3,1) y (9,5).

21. Hallar la ecuación de la parábola de F(-3, ) , ecuación de la directriz 5y + 28 =0

22. Hallar la ecuación de la hipérbola de V(6,9) y (6,3) y una de sus ramas pasa por el origen.

23. Determine la ecuación de la parábola cuyo eje de simetría es paralelo a “y” su vértice es el punto (-3,5), ypasa por el punto (-1,6).

24. Determine la ecuación de la elipse de centro en el origen que satisfaga cada una de las siguientes condiciones; f(0,6) y e=1/2.

25. Determine la ecuación canónica de la parábola que pasa por los puntos (-2,3) (0,3) (1,9).

26. Hallar las ecuaciones de las elipses siguientes de forma que satisfagan las condiciones que se indican:
a) Focos(±4,0), vértices(±5,0)b) Longitud del lado recto = 5, vértices(±10,0)
c) Focos(0,±6), semieje menor = 8
d) Focos(±10,0), excentricidad

27. Hallar la ecuación de la elipse de centro (4,-1); uno de los focos es (1,-1) y que pase por el punto (8,0)

28. Hallar la ecuación de la elipse de centro(3,1); uno de los vértices (3,-2) y excentricidad

29. Hallar la ecuación de la parábola de vértice V(-1,0); que pasa...