EXANI II 1 Pensamiento Matematico

EXANI-II ADMISION
1. Pensamiento matemático
1.1 Razonamiento aritmético
1.1.1 Jerarquía de operaciones básicas
1.1.1.1 Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división con números enteros
Operaciones combinadas sin paréntesis
Combinación de sumas y diferencias
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 3 = 8
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
Combinaciónde sumas, restas y productos
3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 3 =
= 6 − 5 + 12 − 8 + 15 = 20
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
Posteriormente efectuamos las sumas y restas.
Combinación de sumas, restas, productos y divisiones
10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 5 = 9
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que losencontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
Efectuamos las sumas y restas.
Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 20 : 4 =
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 20 : 4 =
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 5 = 25
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
Seguimos con los productosy cocientes.
Efectuamos las sumas y restas.
Operaciones combinadas con paréntesis
(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) − 5 + (10 − 22) =
= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 4)=
= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 6 = 22
Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos, respetando el orden de prioridad.
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
Operaciones combinadas concorchetes
[15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 2 ) =
= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 4 ) =
= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 4 =
= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 4 =
= 12 · 7 − 3 + 4 = = 84 - 3 + 4 = 85
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
En vez de poner corchetes pondremos paréntesisdirectamente.
Operamos en los paréntesis.
Después multiplicamos.
Finalmente restamos y sumamos.



Operaciones combinadas con llaves

7 - {5 + 10 [20 : 5 − 2 + 4 (5 + 2 · 3)] − 8 · 32} + 50 (6 · 2) =
= 7 - [5 + 10 (4 − 2 + 44) − 8 · 32] + 50 (12) =
= 7 - (5 + 10 · 46 − 72) + 600 =
= 7 - (5 + 460 − 72) + 600 =
= 214
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente y donde había llaves escribimos corchetes.
Operamos en los paréntesis.
Volvemos a poner paréntesis y operamos.
Finalmente restamos y sumamos.

1.1.1.2 Problemas con suma, resta, multiplicación y división con números decimales y fracciones

Suma y resta de números decimales
Se colocan en columnahaciendo corresponder las comas.
Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...

342.528 + 6 726.34 + 5.3026 + 0.37 =
372.528 - 69.68452 =




Multiplicación de números decimales
Se multiplican como si fueran números enteros.
El resultado final es un número decimal que tiene una cantidadde decimales igual a la suma del número de decimales de los dos factores.
46.562 · 38.6


División de números decimales
Para dividir un número decimal por un número entero:
Haz una división larga (ignora el punto decimal)
Después pon el punto decimal en el mismo sitio que el dividendo (el número que dividimos)

Ejemplo: Divide 9,1 por 7
Ignora el punto decimal y haz la división larga:
13
7)9121
0

Pon el punto decimal a la misma altura que el punto decimal del dividendo:
    1,3
7 )9,1

La respuesta es 1,3

Dividir por un número decimal
El truco es convertir el número por el que divides (el divisor) en un número entero, moviendo el punto decimal de los dos números a la derecha:

Ahora estás dividiendo por un número entero, y puedes seguir como antes.
Este método es seguro...