EXANI-II 2013. Ciencias de la salud - Estadística

Estadística. Análisis descriptivo e interpretación de datos.

1. Introducción
1.1 Conceptos básicos y operaciones elementales de la teoría de conjuntos.
El conjunto de valores que puede tomar la variable de estudio en toda investigación estadística, así como el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento de azar que se está estudiando, son una sencilla muestra de la utilidady necesidad de comprender la teoría de conjuntos.
Se llama conjunto a una colección o agrupación de objetos que tienen en común alguna propiedad. Tales objetos se denominan elementos o miembros del conjunto. En lo general, se representa a los conjuntos con letra mayúsculas, tales como A, B, C, D, entre otras, y a sus elementos con letras minúsculas, por ejemplo a, b, c, d, por citar algunas.Cuando un elemento “a” pertenece a un conjunto K, se puede escribir como: a ∈ K, y si no pertenece se escribe como: a ∉ K. Cuando la relación de pertenencia se establece para varios elementos, por ejemplo: si a, b y c pertenecen a K, se puede escribir a, b y c ∈ K.
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ...,x, y, z. que se puede escribir así: { a, b, c, ..., x, y, z}
Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}), o separados por comas (,).
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.
Conjuntos especiales
Conjunto Universal: En cada problema existe, ya sea de forma establecida o implícita ununiverso. Tal conjunto contiene a todos los elementos, de éstos se puede hacer una selección para formar otros conjuntos. El conjunto Universal se simboliza con la letra U. Ej.: El número de sellos al lanzar 3 monedas  U = {0, 1,2, 3}
Conjunto vacío: Es todo conjunto que no tiene elementos. Se representa con el símbolo Ø o con { }. Ej.: El conjunto de todos los números reales “x” tales que x2 = −1 Ø
Conjuntos equivalentes: Dos conjuntos A y B cualesquiera son equivalentes o iguales si contienen los mismos elementos. Se simboliza A = B.
Ej.: A = {x/x es número impar menor a 10} y B = {1, 3, 5, 7,9}, por lo tanto A=B.
Conjuntos disjuntos o ajenos: Son aquellos conjuntos que no comparten elementos. Ej.: Sea el conjunto A = {x/x es número impar} y el conjunto B ={ x/x es número par }Subconjuntos: Si cada elemento de un conjunto A también pertenece a un conjunto B, se le llama a A un subconjunto de B y se simboliza como A ⊂ B y se lee “A está contenido en B”. Ej.: A = {media, moda, mediana} y B = {x/x es una medida estadística descriptiva}, por lo tanto, B ⊂ A.
Operaciones entre conjuntos
La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A ∪ B y es el conjunto formado por loselementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por: A ∪ B = { x/x ∈ A ó x ∈ B }
La Intersección: El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente al conjunto A y al conjunto B, se llama intersección de A y B y se representa como A ∩ B. Ej.: A ∩ B = { x/x ∈ A y x ∈ B } Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B. Sean Q={ a, n, p,y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z } Q ∩ P={ a, b, o, r, s, y }
La diferencia: El conjunto formado por todos los elementos de A : que no pertenecen a B, se llama la diferencia de A y B, se escribe por A – B
El complemento: El conjunto formado por todos los elementos del conjunto Universo que no pertenecen a un subconjunto dado, por ejemplo, se le llama complemento de A, atodos los elementos que están en el conjunto universo y que no están en A, además con Ac o A´.
Diagramas de Venn
Los diagramas de Venn-Euler, se utilizan para representar gráficamente las distintas operaciones entre conjuntos.

1.2 Estadística (definición y objetivos)
La estadística es la rama de la matemática que se ocupa de recopilar datos (en censos, encuestas, etc.), de organizarlos...