excel N2 Perpetuidades

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

Trabajo de Investigación

Materia: Computación N2

Tutor: Ing. Arturo Ordoñez

Autor: Mary Liger Encalada

Año Lectivo

2016-2016



Contenido
PERPETUIDADES 3
EJEMPLOS: 4
Perpetuidades crecientes: 6
GRADIENTE LINEAL O ARITMÉTICO 9
EJEMPLOS 9
Bibliografía 14










PERPETUIDADES
Una perpetuidad es una serie infinita de flujos decaja, esta serie puede ser constante o crecer a una tasa constante. Las fórmulas para calcular su Valor Presente son muy sencillas, como se puede observar:


La ubicación temporal del Valor Presente es donde se debe poner el cuidado, este valor se encuentra ubicado un período anterior al inicio de la serie.

Una perpetuidad es un flujo de caja que se repite en forma recurrente e infinita al final decada periodo de tiempo, expresado en forma matemática:
Perpetuidad = C / (1 + r) + C / (1 + r)^2 + C / (1 + r) ^ 3 +...+ C / (1 + r) ^ infinito
¿Cuál es el valor presente de una perpetuidad?:
i=oo
VP = (S 1/(1+ r) ^ n ) x C
i =1
Si ahora multiplicamos la sumatoria por el factor (1+r), se tendrá:
i=oo i=oo
S 1/(1+ r) ^ n x (1 + r) = 1 + S 1/(1+ r) ^ n
i=1 i=1
i=oo i=ooi=oo
S 1/(1+ r) ^ n + r x S 1/(1+ r) ^ n = 1 + S 1/(1+ r) ^ n
i=1 i=1 i=1
i=oo
r x S 1/(1+ r) ^ n = 1
i=1
i=oo
S 1/(1+ r) ^ n = 1 / r
i=1
VP = 1 / r x C

VP = C / r

EJEMPLOS:

¿Cuál es el valor de un pago anual de Bs. 10 Millones si la tasa de descuento es del 20 % anual?
C =10.000.000
r = 20 % = 0,2

VP = C / r  VP = 10.000.000 / 0,2 = 50.000.000
Calcula elvalor de la empresa si a partir del año 6 los flujos de caja libre crecen 5% a perpetuidad (Valor Terminal). El costo de capital es 13.5%.

                                Año 1    Año 2   Año 3   Año 4    Año 5
Flujo de Caja Libre $     47.0      28.1     24.8     21.8      21.3

El valor presente en el año 5 de la perpetuidad del año 6 en adelante: 



El valor de la empresa :



Calcula elprecio hoy (año 0) de un bono que promete los siguientes flujos anuales sabiendo que la TIR del bono es 10%.

Año           1     2     3      4     5........
Flujo $      50  150  100  100  100........ indefinidamente

El valor presente de la perpetuidad de 100 se encuentra en el año 2.


Calcula el precio hoy (año 0) de este bono sabiendo que su TIR es 8%.

Año           1       2      3      4     5........
Flujo $      100   100  100  100 102........crece indefinidamente al 2%

Valor presente en el año 3 de la perpetuidad de 100 del año 4 y en adelante:




Calcula la TIR de este bono si su precio hoy (año 0) es 1,000.

Año         1      2      3     4     5........
Flujo $     0   110  110  110  110........ flujo perpetuo.



El valor presente de la perpetuidad de 110 en elperiodo 1 es 110/TIR, llevándola al periodo cero:




Perpetuidades crecientes:

Veamos ahora, qué ocurre si el monto de la perpetuidad no es un valor constante sino más bien crece en forma exponencial, con un factor constante = g, a partir del periodo 2
Por un razonamiento análogo a la demostración anterior, el valor de una perpetuidad en donde g < r, pero cuyo crecimiento arranca el periodo 1, es:i=oo
Perpetuidad = S (1+g)^n/(1+ r) ^ n = 1/(1+r)/(1+g)-1 = 1/ 1 + r – 1 – g/(1+g) = (1+g)/(r-g)

i=1

Entonces, si el crecimiento comienza el periodo 2, tendremos la misma serie, pero con todos sus términos divididos entre 1+g, luego, el valor de una perpetuidad con crecimientos a partir del periodo 2, sería:
Perpetuidad con crecimiento g = (1 + g) /(r-g) x 1/(1+g) = 1 / (r – g)

VP =C/(r-g)
EJEMPLOS:

Ejemplo: Supongamos que Usted recibirá una perpetuidad de Bs. 5.000.000 al año, con incremento del 15 % a partir del segundo año, si la tasa de descuento es del 20 % anual, indique el valor de su perpetuidad.

VP = C/(r-g)

C = 5.000.000
r = 20 % = 0,2
g = 15 % = 0,15

VP = 5.000.000 / (0,2 - 0,15) = 5.000.000 / 0,05 = 100.000.000

¿Cuál sería el valor de la misma...