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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I MATRICES Y DETERMINANTES 1.- Decir si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Demostrar las que sean ciertas y dar ucontraejemplo para las falsas. a) Si A y B son matrices cuadradas invertibles, entonces A+B también es invertible. b) Si A es una matriz cuadrada simétrica, entonces A2también lo es. c) Si A y B son matrices cuadradas ortogonales, entonces A.B también es ortogonal. d) Si A y B son matrices cuadradas regulares tales que A.B=I,entonces A y B son regulares. 2.- Calcular por el método de Gauss la inversa de las siguientes matrices, en caso de que se pueda:
1 1 1 1 1 0 1 1 0
3 1 1 1 0 1 2 1 11 1 1 B 1 1 0 1 0 0 C

A

1 2 0 1 2 4 0 1 1

D

E

1 3 2 1

F

1 1 1 1

1 2 1 3

1 1 1 2 2 1 3 2

3.- Dadas las siguientes matrices:
A 1 2 41 0 2 0 2 6 B 3 2 1 2 1 3 0

C

1 1

3 2

4 2 1 1 4 3

D

1 2 2 1

E

1 2 4 2 1 1 0 3 2 1 1 1 3 4 2 0

a) Clasificar las matrices anterioressegún tipo. b) Calcular suma y producto dos a dos donde sea posible. c) Calcular el rango de las matrices.

4.- Calcular la inversa, donde sea posible, utilizandodeterminantes.
1 2 0 1 1 1 2 0 1 1 2 3 1 2 1 1 0 3 2 C 1 3 1 2 0 2

A

B

3 1

D

2 0 2 0

1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1

E

1 2 0 0 0 3 0 0 0 0 2 1 0 0 0 3F

3 4 2 7 2 3 3 2 5 7 3 9 2 3 2 3

G

1 2 3 2 4 5 3 4 6

5.- Calcular los siguientes determinantes, haciendo operaciones por filas o columnas. (sindesarrollarlos totalmente):

x 1 1 a) 1 x 1 x
b)

a b b b a b b b a c)

1 x 1 1 1 x 1 1

1 1 1 x

1 1

d)

0 a b c a 0 b c a b 0 c a b c 0