exercicios matrices

Matrius
ABANS DE COMENÇAR… RECORDA
001

Resol aquests sistemes:
a)

x
2x
x
a)

y
2y
3y

3z
z
2z

x
2x
x

0
4
4

x

0

0

0 ⎯⎯⎯⎯→ x

La solució del sistema és x
b)

2y
y
5y

2x
x

5y

x

1

z
3z

7

0
7

2y

z

1

1, y

7z
7z
6z

4
4
0

34
5

0.

3( 2 y 1)
x 5y

y

2x
x
x

0
7

5y
5y

3
7
10

39
51

17
iz
5

10, y

39
.
5

Resol aquests sistemes:
a)

x
2x
2x

2y
2y
3y
x
2x

2y
2y

0
5
2y

y

2x
x
2x
3x

b)

2, y

1

0
3
3

x

1 ⎯⎯⎯→ 4
y
y

x

4y
4y
4y
2y
2y

0
3

4y

1
3
y

5

y

1

2

x

3y

2y
5

x
y

2x

1 ⎯⎯→ x

y

x
2x
3x
x

b)

0
5
1

a)

x

1, y

3

1. En aquest cas,la solució del sistema és vàlida.

y

1

1

1

3x

4y

1 ⎯⎯⎯→ 3

x

2y

3 ⎯⎯⎯→

x

1, y

1

4
1

1
2

3

En aquest cas, la solució del sistema és vàlida.

48

4y
4y

17
5

La solució del sistema és x
002

1iz

2x

z 2y 1

z

17
5

y

4
4

1

y

10

x

1
0
7

1

1, z

y

3z
3z
3z

2( y 3z ) 2 y z
y 3z 3 y 2 zy 3z

x

4 ⎯⎯→ y

3z

y

0
4
4
z

z

2y
3y
5y

2x
x

3z
z
2z

y
2y
3y
4y

b)

z

0

SOLUCIONARI

1

ACTIVITATS
001

z

0

Escriu una matriu que compleixi les condicions següents:
Dimensió 3 2.
a32
a21 a11 1
a31
2
a22 a12
1
2
La matriu és: 1
2.
2
1

002

Venen llistons de dues qualitats i de dues longituds. Els llistons grans debaixa
qualitat costen 0,75 , i els d’alta qualitat, 1 , mentre que els llistons petits
de baixa qualitat costen 0,45 , i els d’alta qualitat, 0,60 . Escriu aquestes dades
en forma de matriu.
La matriu serà de dimensió 2 2. Les files indiquen la qualitat; les columnes,
la mida, i els elements de la matriu, el preu:
0, 45 0, 75
0, 60
1

003

Troba el valor de cada incògnita perquè lesdues matrius siguin iguals:
x
z

1
3
0
1 x 2 z 1

y

2
y

2

1 0
3
y

Perquè les matrius siguin iguals han de tenir la mateixa dimensió i tots
els seus elements han de ser iguals.
Les dues matrius són de dimensió 2 3.
x 1 2→x 1
z 1 y 2→z y 1→z 3
3 y 1→y 2
x 2 3→x 1
0 0
z 1 y→z 1 2 3
És a dir, la solució és x 1, y 2 i z 3.
004

Escriu un exemple de les matrius següents:a) Una matriu fila amb quatre columnes.
b) Una matriu columna amb quatre files.
c) Una matriu quadrada d’ordre 4.
Resposta oberta. Per exemple:
a) A
b) B

c) C

(1 3
1
2
4
1
1
0
5
1

1 0)

2
2
2
1

3
3
2
1

4
1
0
1

49

Matrius
005

Escriu matrius que compleixin les condicions següents:
a) Matriu diagonal d’ordre 4 que compleixi que aii

7.

b)Matriu identitat amb tres files.
a) A

006

7
0
0
0

0
7
0
0

0
0
7
0

0
0
0
7

1 0 0
0 1 0
0 0 1

b) B

Escriu matrius que compleixin aquestes condicions:
a) Diagonal d’ordre 3.
b) Triangular superior amb tres columnes, de manera que els elements diferents
de 0 compleixin que aij i j.
Resposta oberta. Per exemple:
a) A

b) B

007

2
0
0

2 3 4
0 4 5
0 06

Efectua l’operació amb matrius següent:
1
2 1
2
0
3 1
1
1
0

008

0 0
1 0
0 8

2 1
3 1

f 5
5 e

2 c
e 3

1→e

d
1

3
1

1 4 0
2 2 1

1 4 0
2 2 1

7 6
1 0

f
1
4
a

4

0
1

c
3

8
1

C
5

5

4
e a

7→c 3
1→a

4

2
3

f
1

7 6
1 0

c 5
3 b

d
1

5
b

d
1

f
1
6→d
0→b

Fes aquesta operació ambmatrius:
3 3
1 2
1 5

2

2

50

2
0

3
1

Determina els elements que falten si A B C.
3 4 5
2 c d
A
B
5 a b
e 3
1
3 4 5
5 a b

009

2
1

2
0

3 3
1 2
1 5

1
0
2

1
0
2

3

4
1
0

3

4
1
0

0
1
2

4
2
3

0
1
2

4
2
3

1 0 2
2 3 1
1 1 0

1 0 2
2 3 1
1 1 0

5
1
1

6
2
15

12
5
13

7 6
1 0
1
1

1...