Exercicis de fatiga

Exercicis de fatiga

1. Es disposa d’una proveta idèntica a la utilitzada en l’assaig de biga rotativa, d’un acer de resistència última 1000MPa i resistència de fluència 750MPa. La proveta se sotmet a un sistema de càrregues que produeix una tensió de flexió rotativa de 400MPa i una tensió axial constant de 300MPa. Calcular, per aplicació del criteri de Goodman:
Sut = 1000MPa | Càrrega 1:Tensió de flexió rotativa | σm1=0 MPa |
| | σa1=400 MPa |
Sy = 750MPa | Càrrega 2: Tensió axial constant | σm2=300 MPa |
| | σa2=0 MPa |

a) El factor de seguretat a fluència, el factor de seguretat per a vida infinita front a augments de la càrrega de flexió i la duració estimada de la proveta, suposant que l’esforç axial és de tracció.
Primer de tot s’ha de calcular el límit deresistència a la fatiga en biga rotativa (Se'):
Se'=0,504·Sut=0,504·1000=504MPa
S’estudien a continuació els factors de correcció que s’han d’aplicar a Se' per tal de trobar el valor real del límit de resistència a la fatiga (Se):
Se=kakbkckdkeSe'
* Factor de superfície ka
Ens diuen que l’acabat superficial és idèntic que al d’assaig en biga rotativa. Per tant, es considerarà que ka=1* Factor de tamany kb
No s’especifiquen efectes de tamany. Per tant, kb=1
* Factor de càrrega kc
En cas de càrregues combinades es pren kc=1
* Factor de temperatura kd
No s’especifica cap efecte de la temperatura. Per tant, kd=1
* Factor d’efectes diversos ke
No s’especifiquen altres efectes, així que també es prendrà ke=1
Així doncs, Se=Se'=504 MPa

Segons les càrreguesaplicades:
σmax=σm+σa=300+400=700 MPa
σmin=σm-σa=300-400=-100 MPa
σm=σmax + σmin2
σa=σmax-σmin2

σmax=σm+σa=300+400=700 MPa
σmin=σm-σa=300-400=-100 MPa
σm=σmax + σmin2
σa=σmax-σmin2



I aleshores, el factor de seguretat a fluència serà:
ny=Syσmax=750700=1,0714
Es calcula a continuació el factor de seguretat front a augments de tensió alternant per a vida infinita, segonsel criteri de Goodman tal i com es demana en l’enunciat:
nσa1+σa2Se+nσm1+σm2Sut=1
On σa2= σm1=0 MPa. Aïllant,
n=1-σm2SutSeσa1=1-3001000504400=0,882
Per a calcular la durada estimada de la proveta es calcula primer la tensió alternant equivalent segons el criteri de Goodman:
σa eq=SutSut-σm apσa ap=10001000-300400=571,4285 MPa
On
σa ap=σa1+σa2=400 MPa
σm ap=σm1+σm2=300 MPa
logN
logNσa eq=571,43 MPa
σa eq=571,43 MPa

6-3logSe-log0,9Sut=logN-3logσa eq-log0,9Sut
logN=3+3logσa eq-log0,9SutlogSe-log0,9Sut=3+3log571,4285-log900log504-log900=5,35
N=105,35=224,043 kcicles

b) Les mateixes qüestions, suposant que l’esforç axial és de compressió.
Sut = 1000MPa | Càrrega 1: Tensió de flexió rotativa | σm1=0 MPa |
| | σa1=400 MPa |
Sy = 750MPa | Càrrega 2: Tensió axialconstant | σm2=-300 MPa |
| | σa2=0 MPa |

El límit de resistència a la fatiga continua essent el mateix: Se=504MPa
I el factor de seguretat a fluència també: ny=1,0714
Es calcula a continuació la σm ap=σm1+σm2=-300 MPa. S’observa que segons aquest valor no es pot aplicar la mateixa fórmula d’abans per a trobar el factor de seguretat per a una vida infinita. S’haurà d’utilitzarl’equació de Goodman per a tensions mitges negatives:
nσa1+σa2Se=1
On σa2=0. Aleshores, n=Seσa1=504400=1,26
Per a calcular la duració estimada de la proveta es calcula primer la tensió alternant equivalent segons el criteri de Goodman:
σa eq=SutSut-σm apσa ap=10001000+300400=307,692 MPa
On σa ap=σa1+σa2=400 MPa i σm ap=σm1+σm2=-300 MPa.
S’observa que σa eq<Se ⇒ Per tant, la duració de laproveta serà infinita.

c) Màxim número de cicles que pot treballar la proveta en les condicions de l’apartat a) si per a un segon assaig en el qual desapareix l’esforç axial es desitja assegurar una durada de 50kcicles amb un factor de seguretat de 1,1.
Sut = 1000MPa | | | En l’apartat a) N=105,35=224,043 kcicles En aquest assaig es vol assegurar N=50 kciclesamb un factor de seguretat...