EXERCICIS DESCRIPTIVA 3

EXERCICIS D’ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA D’UNA SOLA VARIABLE
ORGANITZACIÓ I REPRESENTACIÓ DE DADES. MESURES DE
TENDÈNCIA CENTRAL, POSICIÓ I DISPERSIÓ
1.A) Determineu si cada variable és qualitativa o quantitativa i, si és aquest el
cas, indiqueu si és discreta o contínua:
1) edat; 2) sexe; 3) altura; 4) color de la camisa; 5) nombre de monedes;
6) cognom; 7) nombre d’amics; 8) pressióarterial.
B)En la taula es presenten les distribucions de freqüències de les qualificacions
obtingudes per un grup de nois i un altre de noies de segon de Batxillerat en
un examen de matemàtiques.
Xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

fi nois
4
6
10
22
48
120
45
25
12
6
2

fi noies
1
2
5
6
15
42
14
7
4
3
1

a) Completeu la taula de freqüències amb freqüències relatives i percentatges i
dibuixeu una representacióconjunta apropiada per a les dades.
b) Calculeu la mitjana aritmètica, la mediana i el mode de les qualificacions de
l’examen de matemàtiques dels dos grups i compareu els resultats.
c) Trobeu els quartils, D2,D6, P10, P85 i P90 del grup de nois.
2.- S’ha passat una prova de cultura general a 200 aspirants a l’ingrés en una
Escola d’Infermeria. Per a cada aspirant hem anotat el nombre depreguntes
encertades, i amb elles hem confeccionat la distribució de freqüències que es
presenta en la taula.

Interval
20 - 25
25 - 30
30 - 35
35 - 40
40 - 45
45 - 50
50 - 55
55 - 60

fi
16
20
30
42
22
29
23
18

a) Dibuixeu l’histograma de freqüencies absolutes, polígon de freqüències
absolutes, histograma de freqüències absolutes acumulades i el polígon de
freqüències absolutes acumulades.
b) Trobeu lamitjana aritmètica, la mediana i el mode.
c) Calculeu la desviació típica i la quasidesviació típica.
3.- Els beneficis (en milions de pessetes) d’una empresa X i d’una empresa Y
durant els anys 1989-1998 van ser:
Any
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998

Empresa X
200
150
100
300
275
250
175
100
125
75

Empresa Y
150
200
250
300
350
275
300
350
300
250

Representeu les dadesmitjançant diagrames de barres compostes.
4.- Representa mitjançant un polígon de freqüències les quantitats en l/m² que
els pluviòmetres de 30 ciutats van enregistrar en un dia de pluja:
10
12
8
15
52

20
10
35
12
36

8
21
15
40
10

25
36
25
36
75

40
40
12
28
8

12
10
46
32
20

5.- Donada la taula següent:
Interval
10 -20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
50 - 60
60 - 70
70 - 80
80 - 90

fi
11
14
21
30
18
15
73

a)Trobeu les tres mesures de tendència central i apliqueu la relació empírica
per contrastar els resultats.
b) Calculeu els percentils10, 25, 75 i 90, interpretant els resultants.
c) Trobeu la desviació mitjana, la variància i la desviació típica.
d) Calculeu i interpreteu el coeficient de variació.
6.- La distribució següent fa referència al nombre d’hospitalitzacions en un dia
de persones de65 a 75 anys:
xi
fi

65
1

66
2

67
5

68
9

69
22

70
16

71
12

72
8

73
3

74
1

75
1

a) Calculeu la mitjana aritmètica, la mediana i el mode.
b) Trobeu els percentils 10, 30, 65, 80 i 90.
c) Calculeu la desviació típica.
7.- Les puntuacions obtingudes per dos grups de subjectes en una variable
donen els resultats següents: el 50% central del primer grup obté puntuacions
entre 104 i 114, mentreque el 50% central del segon grup oscil·la entre 97 i
111. Quin dels dos grups presenta major grau de variabilitat?
8.- En un exercici d’estadística la puntuació mitjana d’un grup de 150 estudiants
ha estat 7,8 i la desviació típica 0,8. En un exercici de psicología general, en
canvi, la mitjana ha estat 7,3 i la desviació típica 0,76. En quin dels dos
exercicis les puntuacions han tingut:
a)Major dispersió absoluta.
b) Major dispersió relativa.
9.- Donada la distribució següent:
Interval
0 - 40
40 - 80
80 - 120
120 - 160
160 - 200
200 - 240

fi
14
36
12
8
3
2

a) Trobeu el primer quartil, tercer quartil, decil 8, percentil 14 i percentil 65.
b) Calculeu la mitjana aritmètica i la desviació típica pel mètode abreujat.
c) Calculeu el rang semiinterquartílic.
10.- Trobeu gràficament...