Exercisis de domini de funcions (amb resultat)

1. Digues quina de les gràfiques següents representen una funció. En cas afirmatiu, indica
el seu domini i el seu recorregut:

Solucions:
a) Sí.

D(f) = [-3’5 , 4]

Im(f) = [-4 , 3]

b)Sí.

D(f) = (- ∞ , 0’5) U (1, 4]

Im(f) = (- ∞ , 0) U (0, 3)

D(f) = [-4, 5]

Im(f) = [-4, 5]

h) Sí.

D(f) = (-3, 6)

Im(f) = {1, 3}

i) Sí.

D(f) = (-3, + ∞ )

c) No.
d) No.e) No.
f) Sí.
g) No.

Im(f) = (-3, 3)

2. En les següents gràfiques determina els intervals de creixement i de decreixement i
també indica els màxims i mínims absoluts i relatius.Solucions:
a) Creixent: (-3, -2) U (-1, 0) U (2, 3) Decreixent: (-2, -1) U (0, 2) U (3, 4)
Màxim absolut: en x = 0 i val 2’5

Màxims relatius: en x = -2 i val 2
en x = 0 i val 2’5
en x = 3 i val 1Mínim absolut: en x = 2 i val -2

Mínims relatius: en x = 1 i val 1
en x = 2 i val -2

b) Creixent: (-1’5, 0) U (2, 3) U (4, + ∞ )
Màxim absolut: no en té.

Decreixent: (- ∞ , -1’5) U(0,2) U (3, 4)
Màxims relatius: en x = 0 i val 1
en x = 3 i val 3

Mínim absolut: en x = -1,5 i val -3 Mínims relatius: en x = -1’5 i val -3
en x = 2 i val -1
en x = 4 i val 2

3. A partir dela gràfica, indica el tipus de simetria que presenta cadascuna de les
següents funcions:

Solucions:
a) Funció parella (simètrica respecte l’eix d’ordenades).
b) No té simetria.
c) Funcióparella (simètrica respecte l’eix d’ordenades).
d) Funció imparella (simètrica respecte l’origen de coordenades).
e) Funció parella (simètrica respecte l’eix d’ordenades).

4. Indica a la següentgràfica:
a) Domini i recorregut.
b) Simetries.
c) Intervals de creixement i de decreixement.
d) Màxims i mínims.

Solucions:
a) D(f) = (- ∞ , -3) U (-3, 5]

Im(f) = ℜ

b) No en té.
c)Creixent: (- ∞ , -3) U (-3, 0) U (3, 5]

Decreixent: (0, 3)

d) Màxim absolut: no en té.

Màxims relatius: en x = 0 i val 2

Mínim absolut: No en té.

Mínims relatius: en x = 3 i val -2...