ExerProb

IES Pons d’Icart
Exercicis de Probabilitat
1. Trobeu la probabilitat que al tirar tres monedes a l’aire, obtinguem tres cares.
Soluci´o: 1/8
2. Llancem 4 monedes a l’aire, calcula:
a) Probabilitat d’obtenir 4 cares o 4 creus.
Soluci´o: 1/8
b) Probabilitat d’obtenir 2 cares i dos creus.
Soluci´o: 3/8
3. Llancem a l’aire dos daus i considerem els n´
umeros de les seves cares superiors. Troba laprobabilitat dels esdeveniments seg¨
uents:
a) A=“els n´
umeros de les cares superiors sumen 7”.
Soluci´o: 1/6
b) B=“el producte dels n´
umeros de les cares superiors ´es 12”.
Soluci´o: 1/9
c) A ∪ B, A ∩ B, A, B.
Soluci´o: 8/36, 2/36 5/6 8/9
4. Dos jugadors tiren dues monedes cadascun. Calcula la probabilitat de que tots dos obtinguin el mateix nombre de cares.
Soluci´o: 8/16
5. Traiem dues cartesd’una baralla de 40, tornant la primera carta, abans d’extreure la
segona, calculeu:
a) Probabilitat d’obtenir rei i as en aquest ordre.
Soluci´o: 1/100
b) Probabilitat d’obtenir un rei i un as en qualsevol ordre.
Soluci´o: 1/50
c) Probabilitat d’obtenir dos reis.
Soluci´o: 1/100
d) Probabilitat d’obtenir al menys un rei o un as.
Soluci´o: 9/25
6. Les mateixes q¨
uestions que les de l’exercicianteior, per`o ara sense devoluci´o.
Soluci´o: 4/390, 8/390, 1 − (32 · 31)/(40 · 39)
7. Una empresa disposa de dues m`aquines A i B, cada una encarregada del 40% i del 60%
respectivament de la producci´o. Els percentatges de peces defectuoses fabricades per les
m`aquines A i B s´on del 3% i del 6% respectivament. Quina ´es la probabilitat que una pe¸ca
escollida a l’ atzar sigui defectuosa?
Soluci´o:48/1000.

1

8. Un experiment aleatori t´e, entre altres de possibles, dos resultats, A i B, de manera que
´ possible que A i B siguin incompatibles? Independents? Soluci´
P (A)=0,6 i P (B)=0,7. Es
o:
No; Si
9. La taula seg¨
uent mostra la matr´ıcula d’un institut de batxillerat:
1r
homes 88
dones 125

2n 3r 4t
76 92 50
103 97 73

a) Calculeu la probabilitat que, en escollir un alumne del centre al’atzar, aquest sigui un
noi de tercer. Calculeu la probabilitat que l’alumne sigui de tercer, sabent que ´es un noi.
Soluci´o: 92/704; 92/306
b) Definiu ”esdeveniments independents”. S´on independents els esdeveniments ”ser noi¨ı ser
”alumne de tercer”? Raoneu la resposta.
Soluci´o: 306/704; 92/189
10. Utilitzeu la f´ormula seg¨
uent: P (A) = P (B)P (A|B) + P (B)P (A|B) per calcular la probabilitatque cert alumne aprovi un examen si sabem que, havent estudiat, pot aprovar amb
un probabilitaqt de 0,9; que, si no ha estudiat, pot aprovar amb un aprobabilitat de 0,2; i que
estudia per a la meitat dels examens.
Soluci´o: 55%
11. La probabilitat que una pe¸ca presenti un defecte A en sortir d’una cadena de producci´o
es 0,1. Entre les peces que presenten aquest defecte A, i nom´es en aquestes,podem trobar
tamb´e un defecte B amb una probabilitat de 0,3. Calculeu la probabilitat que una pe¸ca
presenti els dos defectes.
Soluci´o: 3%
12. En un cert joc d’atzar els esdeveniments A i B s´on independents; la probabilitat de A ´es
1/2 i la de B ´es 2/3. Calculeu la probabilitat que es produeixi A ∪ B.
Soluci´o: 5/6
13. Tres submarins s’entesten a enfonsar un pac´ıfic vaixell. Per tald’aconseguir-ho, cadasc´
un
d’ells dispara un projectil, i les probabilitats d’encertar el vaixell s´on 0,1; 0,2 i 0,3 respectivament. Calculeu la probabilitat de que el vaixell no sigui enfonsat.
Soluci´o: 50,4%
14. En un cert joc d’atzar, la probabilitat d’un esdeveniment A ´es 1/2, la de B ´es 3/4 i la
de A ∪ B ´es de 7/8. Determineu si A i B s´on independents.
Soluci´o: Si
15. Llancem dos daus iguals iobservem la suma dels resultats:
a) Calculeu la probabilitat que la suma sigui 3.
Soluci´o: 1/18
b) Si llancem dos daus en quatre taules diferents. Calculeu la probabilitat que la suma sigui
3 a totes les taules.
Soluci´o: (1/18)4
2

16. Un fabricant de camises ha comprovat que el 5% de les camises presenta un defecte
de color i un 4% de les camises presenta un defecte de talla. Ha...