Exfeio102

UNIVERSIDAD CARLOS III DEPARTAMENTO DE
FACULTAD DE CIENCIAS ESTADÍSTICA Y SOCIALES Y POLÍTICAS ECONOMETRÍA












DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA
2º CURSO - INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

EXAMEN DE 31 DE ENERO DE 2002


ENUNCIADO DE LOS PROBLEMAS















Prof. José Carlos Ayuso Elvira
Exámen de investigación operativa i
PROGRAMACIÓN LINEAL


31 de enero de 2002


Problema i (Un punto) .-Dado el siguiente programa lineal

Min z = 3x1 + 2x2 + 5x3 + x4 - 6x5
s.a.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5  12
x4 + x5  4
x1 + x2 - x3  0
6x1 + 3x2 - x3 + x4 - 2x5  0
x1 , x4 , x5  0 ; x2 , x3 sin restricciones

determinar el programa dual.
Exámen de investigación operativa i
PROGRAMACIÓN LINEAL


31 de enero de 2002



PROBLEMA II(Un punto).- Resolver gráficamente el programa lineal


Exámen de investigación operativa i
PROGRAMACIÓN LINEAL


31 de enero de 2002


PROBLEMA III (Dos puntos) .- Dado el problema lineal


Min z = 20x1 + 28x2
s.a.
4x1 + 3x2  1
9x2  1
x1 , x2  0

determinar su solución mediante el algoritmo del SIMPLEX. Utilizar el método de las dos fases ante la falta de una solución factiblebásica inicial.
Exámen de investigación operativa i
PROGRAMACIÓN LINEAL


31 de enero de 2002


PROBLEMA IV (Un punto).- Resolver el programa lineal del PROBLEMA III, es decir:

Min z = 20x1 + 28x2
s.a.
4x1 + 3x2  1
9x2  1
x1 , x2  0

mediante el algoritmo dual.
Exámen de investigación operativa i
PROGRAMACIÓN LINEAL


31 de enero de 2002


PROBLEMA V (Tres puntos).- Dado el problemaprimal expresado a continuación, determinar su problema dual, resolver el primal mediante el algoritmo dual (con los cambios de variable necesarios y la simplificación al máximo despejando precisamente x3 y sustituyendo en el resto del programa) y determinar la solución del programa dual mediante las relaciones de holgura complementaria.

Min z = 2x1 + 3x2 - 5x3
s.a.
x1 + x2 - x3 +x4  5
2x1 + x3  4
x2 + x3 + x4 = 6
x1  0 ; x2 , x3  0, x4 no restringida




Exámen de investigación operativa i
PROGRAMACIÓN LINEAL


31 de enero de 2002


PROBLEMA VI (Dos puntos) .- Dado el programa lineal


Max z = x1 + x2
s.a.
x1 - x2  - 2
5.x1 - 2.x2 5

x1 , x2  0

describir qué ocurre si tras su resolución nos vemos obligados a añadir la restricción

x2  2

Describir igualmente que ocurre si en vez de la restricción anterior hay que tener en cuenta la restricción

x1  1



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2º CURSO - INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

EXAMEN DE 31 DE ENERO DE 2002


SOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS















Prof. José Carlos Ayuso Elvira
SOLUCIÓN PROBLEMA I


Como el problema planteado es de mínimo, el dual será del tipo Max. Si denominamos por la letra y las variables duales, entonces las variables y1, y3 e y4 serán negativas pues las desigualdades correspondientes enel programa primal son del tipo menor o igual. Por otra parte las restricciones segunda y tercera del dual han de ser del tipo igualdad pues las variables primales correspondientes no están restringidas, mientras que las otras tres restricciones duales serán del tipo menor o igual tal como corresponde a un programa del tipo Max pues las variables primales son positivas o nulas. En definitiva elprograma dual será:


Max w = 12.y1 + 4.y2
s.a.
y1 + y3 + 6.y4  3
y1 + y3 + 3.y4 = 2
y1 - y3 - y4 = 5
y1 + y2 + y4  1
y1 + y2 - 2y4  -6

y1 , y3 , y4  0 ; y2  0

SOLUCIÓN PROBLEMA II

La representación gráfica de nuestro problema, en la que las unidades correspondientes al eje horizontal son el doble de grandes que las correspondientes al eje...