¿Existe la demostración de que todo número elevado al cero da como resultado el núm. uno?

si existe..

mira la deficion de potencia... un numero X es multiplicado por si mismo el numero de veces que tenga su exponente ejemplo 3^2 =9
ejemplo
3^2/3^2 = 3^0 [se deja la base 3 y serestan los exponentes 2-2=0]

si resuelves la potencia antes de realizar la division queda asi:
3^2/3^2 = 9/9 =1

Solo es una Regla .. amm y esta es su explicacion
5^3/5^3 = 125/125 = 1.Esta regla se hace buena en todos los numeros reales exepto el cero
Sea “a” un número real diferente de cero, entonces a^0 =1.

Demostración:

Supongamos que a≠0, y a^m es un número real, siendom un número natural, por definición de división de potencias de igual base, se tiene que:

(a^m)/( a^m) = a^0

Por definición de división de números reales, se tiene que:
(a^m)/( a^m) = 1Por el axioma, dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si, se concluye que:
a^0 =1

Nota Aclaratoria: En matematica si una proposiciòn se puede demostrar usando definiciones, axiomas,teoremas previamente establecidos, es decir mediante razonamiento deductivo, esta proposiciòn se convierte en teorema.

Espero haberte ayudado!!!!









Si existe una demostración y esla siguiente:

Una de las definiciones de la potenciación, por recursión, es la siguiente:

x1 = x
x^a = x x^{a-1}

Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = x·x0. Aldividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que x^0=1.

Así que cualquier número (salvo el 0) elevado a 0 da 1










¿Cuántovale 0 elevado a 0?
Desde el colegio nos enseñan que cero elevado a cualquier número positivo es cero (, para todo ). Poco después se estudia algo que cuesta un poco más aceptar, y es que cualquiernúmero elevado a cero es uno (, para todo ).

Entonces, cabe preguntarse ¿cuánto vale ? Mi calculadora científica dice que . Sin embargo, no siempre debemos fiarnos de las calculadoras, no tenéis...