exitacion armonica

3.3 Excitación armónica en la base

Excitación constituida por una fuerza armónica de amplitud constante. Considere un sistema vibratorio de un grado de libertad sujeto a vibración forzada, bajouna excitación representada por la función F(t) = F0 Sen ω t, esta excitación es una fuerza armónica de amplitud constante y frecuencia ω. Vea la figura 1.







Figure 1: Sistema Vibratorio deun Grado de Libertad Sujeto a Vibración Forzada.
Para obtener la ecuación de movimiento del sistema. Suponga que a partir de la posición de equilibrio del sistema, el sistema se separa de suposición de equilibrio una distancia y(t) comprimiendo el resorte y se le da una velocidad dada por ˙y(t) en la dirección positiva. Entonces, observando el diagrama de cuerpo libre de la masa, vea la figura2, y aplicando la segunda ley de Newton, se tiene que:













Figure 2: Diagrama de Cuerpo Libre Para un Sistema Vibratorio de un Grado de Libertad Sujeto a una Fuerza Armónica deAmplitud Constante.
Por lo tanto, sustituyendo la ecuación (1)


Que determina la deformación estática del resorte, se obtiene la ecuación de movimiento del sistema vibratorio


Donde, M es lamasa del sistema, k es la constante del resorte, c es la constante del amortiguador, y es la variable que representa el movimiento de la masa y t es el tiempo.
La ecuación (2) es una ecuacióndiferencial lineal de segundo orden, pero a diferencia de las secciones anteriores, esta ecuación diferencial es no homogénea. Nuevamente de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, se sabe quela solución general de la ecuación (2) está dada por

Donde, yH(t) es la solución de la ecuación homogénea asociada; es decir, la solución de la ecuación diferencial que se obtiene eliminando laexcitación
F(t) = F0 Sen ω t, esta parte de la solución se denomina respuesta en el estado transitorio y y P(t) es una solución de la ecuación no homogénea, esta parte de la solución se denomina...