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Descripción
Pág.
Unidad 3:
GEOMETRIA

11
Cuerpos geométricos


12
Identidades y ecuaciones trigonometricas


13

Cónicas

























TEXTO 11
AREAS Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMETRICOS








Los sólidos geométricos están presentes en la vida y se expresan a través de las construccionesarquitectónicas como es el caso de las iglesias y los grandes edificios . .
Poliedros
 Los cuerpos geométricos que tienen las caras poligonales planas se llaman poliedros.

En 1750 Leonhard Euler publicó su teorema de poliedros, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo (sin orificios, ni entrantes)cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos una serie de relaciones:
1. C + V = A + 2
2. 1/n = (1/A)+(1/6)
3. 1/r = (1/A)+(1/6)
4. n.C = 2A
5. r.V = 2A
6. (2A/r) - A + (2A/n) = 2
7. (1/n) + (1/r) = (1/2) + (1/A)
C = Número de caras V = Número de vértices A = Número de aristas
n = Número de lados delpolígono regular r = Número de aristas que convergen en los vértices
La relación (1) sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.
1. Poliedros regulares
Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados porser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.





AREA Y VOLUMEN DE POLIEDROS REGULARES







2. El prisma.
 Los prismas son cuerpos poliédricos que tienen por bases dos polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos.
Elementos y características del prisma:
Los lados de las bases sellaman aristas básicas.
Los lados de las caras laterales se llaman aristas laterales. Todas son congruentes y paralelas.
Altura del prisma es el segmento perpendicular a las bases comprendido entre éstas.













       Clasificación de los prismas
    Observando el dibujo el prisma triangular tiene como base un triángulo; el cuadrangular, un cuadrilátero; el prisma pentagonal,un pentágono; el hexagonal, un hexágono y el cuadrangular, un cuadrado.


Tronco de prisma recto
Cada uno de los dos cuerpos geométricos que se obtienen al partir un prisma por un plano que corta a todas sus aristas laterales se llama tronco de prisma.
En este caso tenemos un tronco de prisma de base pentagonal
El área lateral será la suma de las cras laterales y el área total es lasuma de las áreas de las bases y el área lateral







Área y Volumen DEL PRISMA

    El área lateral de un prisma es la suma de las áreas de sus caras laterales.
Ejemplo:    Las 6 caras laterales forman un  rectángulo cuya base es el perímetro del hexágono de la base por la altura.
Área lateral = perímetro de la base x altura.
Área Total = Área lateral más el área de las 2bases.
Volumen = Área de la base x altura



El pintor
Roberto es diseñador publicitario y le pidieron colocar sobre el techo del edificio donde vive dos letras “efe” tal como se muestran en la figura a manera de publicitar la pequeña empresa que acaba de crear. Sabiendo que un galón de pintura alcanza para un área de 16 m², determina cuántos galones de pintura deberá comprar para pintarambos paneles













Solución
Dividimos las caras del sólido
1. Caras laterales: 2(10x1) = 20m²

2. Caras frontales: 2(10 x 0,5) + 4(5,5 x 0,5) = 21m²

3. Caras Horizontales: 6 x 1 +3(5,5 x 1) +0,5 x 1 = 24,5 m²

Entonces el Área Total = 20 + 21 + 24,5 = 64,5 m²

Si 16m² =1galon
Entonces para 64,5 m² se necesita 64,5 : 16 ≈ 4 galones x 2= 8galones...