Expediente Tecnico

  




      

Dpto. de Ciencias – UPN - Trujillo

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Q = 800 − 400e −0,5 t

W
W

‡…‘”†ƒ†‘

a n = a. a.... a
n factores

a0 = 1

si

a≠0

Ecuación ExponencialesDefinición

Sea a > 0 y a ≠ 1 un número real. A una
expresión de la forma

y = ax
se le llama ecuación exponencial con base a.

Teorema

Dos potencias con una misma base positiva y distinta de
launidad son iguales, si y sólo si son iguales sus bases.
Es decir:

W
^

Y

,

W

Y

≠

Leyes de Exponentes

a m . a n = a m+ n

n

a a
 = n
b b

m

a
m−n
=a
n
a(a

)

mn

( ab )

n

a =a
1

a =1
0

= a mn
=ab

nn

a

−n

1
=n
a

n

Œ‡’Ž‘

2

8 x −2

8 x −2

2

2 4 x +1

= (2 )

=2

(a

)

mn

= a m. n2 × 4 x +1

8 x −2 = 2 × 4 x +1

2

8x − 2

=4

4 x +1

23( x − 2) = 2 × 22( x +1)
23 x − 6 = 2 2 x + 3
3x − 6 = 2 x + 3
x=9

am .an = am+n

C.S = {9}

Œ‡’Ž‘

3x+1 + 3x + 2+ 3x−1 + 3x = 120

32 x −3 34 x +1
= 3(2 x +1)( x −2)
35 x −6

Œ‡’Ž‘

32 x −3+ 4 x +1
2 x 2 −4 x+ x −2
=3
5 x −6
3
6 x − 2−( 5 x −6 )

3

2 x 2 −3 x − 2

=3

6 x − 2 − 5 x + 6 =2 x 2 − 3x − 2

x + 4 = 2 x 2 − 3x − 2
2x2 − 4x − 6 = 0
( x − 3)(2 x + 2) = 0
x=3

∨

x = −1

C.S = {3;−1}

Œ‡’Ž‘
•En este caso reemplazaremos
0,2 por 1
y 25 por 52

1

54 x −2

5-4x+2

5

()

:5

:

52x

5-6x+2

2x

= 5 7 x −8

Hacemos el cambio de base en la
primera potencia y en la segunda
aplicamos la propiedad potencia
de una potencia= 57x - 8
=

57x-8

Dividimos las potencias de
igual base

-6x + 2 = 7x – 8
2 + 8 = 7x + 6x
10 = 13x
10/13 = X

Igualamos los exponentes y
resolvemos la ecuación

ƒ•‘

Q =...