Experiencia 2do Parcial

Pendiente y ángulo de inclinación de una recta
Cuando vas subiendo por una montaña, cuanto más inclinada esté, mayor será el esfuerzo que tendrás que hacer para llegar a la cúspide. Esto se debe a que el ángulo de inclinación entre el piso y la montaña es muy grande. A dicha inclinación se le llama pendiente, y cuanto mayor sea el ángulo de inclinación, mayor será la pendiente.
Como esteejemplo, la pendiente tiene un sinnúmero de aplicaciones en Matemáticas, Física, Ciencias Naturales, y Economía, en fin, en muchas situaciones de nuestra vida que suceden frecuentemente.
Cuando estás subiendo la montaña, se dice que tiene una pendiente positiva. Al llegar a la cúspide y caminar unos pasos, el desplazamiento normalmente es horizontal, por lo que allí no hay inclinación, es decir, nohay pendiente (ésta tiene un valor de 0). Al descender de la montaña, se dice que tiene una pendiente negativa.
Pendiente de una recta: es el grado (medida) de inclinación de una recta. Si lo vemos en una gráfica como en la imagen inferior, es el cambio en el eje y con respecto al cambio en el eje x. La pendiente se representa con la letra m.
Si una recta pasa por dos puntos distintos P1(x1,y1) yP2(x2,y2), entonces su pendiente
(m) está dada por:


Esta gráfica pertenece a la ecuación de la recta y = 2x –1, donde al darle valores obtenemos:

Cabe aclarar que es posible dar cualquier valor a x, además de que la y puede resultar también en valores racionales (fracciones o decimales).
En la tabla constatamos que al aumentar en 1 el valor de x, se aumenta en 2 el valor de y.
Lapendiente puede ser de varios tipos:

Ángulo de inclinación de una recta: es el menor de los ángulos que forma una recta con el eje horizontal x, medido siempre en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Por lo tanto, el ángulo de inclinación de una recta siempre varía de 0° a 180° y se pueden presentar los siguientes casos.
Si la pendiente es positiva, el ángulo de inclinación siempre seráagudo (menor a 90º)
• Si la pendiente es negativa, el ángulo de inclinación siempre será obtuso (más de 90º y menos de 180º).
• La pendiente es igual a cero si el ángulo es de 0º (no hay inclinación).
• La pendiente es indefinida o infinita ∞ si el ángulo es recto (igual a 90º).
• Se le llama pendiente de una recta a la tangente trigonométrica de su ángulo de inclinación (θ), la relación entrela pendiente y el ángulo de inclinación es:
m = tanθ
es decir, la pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación.
Para los siguientes ejercicios es necesaria una calculadora científica, donde utilizarás la función tan


En los problemas que abordaremos, normalmente no se indica la medida del ángulo m de inclinación de la recta, sino que tenemos sus dos puntos, que se resuelvencon la fórmula



Actividad 1
Instrucciones. Resuelve los siguientes ejercicios realizando las operaciones necesarias en tu libro, libreta o cuaderno. Registra y reflexiona tus respuestas, comenta los resultados con tus compañeros y escucha sus conclusiones para mejorar tu trabajo.
1. ¿Qué entiendes por pendiente?
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2. Describe la relación que existe entre la pendiente y el ángulo de inclinación.
__________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
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Completa los siguientes enunciados de manera correcta.
3. La ______________________ es el cambio que se da de manera vertical entre dos puntos en una recta. El _____________________________ es el cambio que se da de manera horizontal entre los...