EXPERIENCIA DE MELDE

Historia

Los fenómenos ondulatorios en la naturaleza han sido investigado durante siglos, siendo algunos de ellos algunos de los temas más controvertidos de la historia de la ciencia, tal es el caso de la naturaleza ondulatoria de la luz. La luz había sido descrita por Isaac Newton en el siglo XVII por medio de una teoría corpuscular. Posteriormente el físico inglés Thomas Young, contrastólas teorías de Newton, en el siglo XVIII, y estableció las bases científicas que sustentan las teorías sobre las ondas. A finales del siglo XIX, en el auge de la segunda revolución industrial, la entrada de la electricidad como tecnología de la época brindó un nuevo aporte a las teorías sobre las ondas. Este adelanto permitió a Franz Melde reconocer el fenómeno de interferencia de las ondas y laformación de las ondas estacionarias. Más tarde, en el siglo XIX, el físico inglés James Clerk Maxwell, en sus estudios de la naturaleza ondulatoria de la luz, pudo expresar en un lenguaje matemático las ondas y el espectro electromagnético.

Principio [editar]



Ondas estacionarias, cada punto inmóvil representa un nodo.
Las ondas transversales mecánicas producidas en una cuerda impulsadaspor un vibrador eléctrico, viajan a una polea que conduce al otro extremo del mismo, donde es producida una determinada tensión mecánica sobre el cable. Al encontrarse ambas ondas viajando en direcciones opuestas se produce un fenómeno de interferencia de ondas. Al tensarse apropiadamente la cuerda, manteniendo la distancia entre el pulsador eléctrico y la polea, se producen ondas estacionarias, enlas cuales existen puntos de su trayectoria denominados nodos que permanecen inmóviles...

Análisis teórico [editar]

El principio que Melde utilizó en su experimento consideró la suposición que una cuerda tiene un peso despreciable. Franz estableció que debido a la curvatura del cable, las fuerzas en realidad no son directamente opuestas.

Melde supuso dos situaciones que sucedían en losejes x e y. Él sugirió que en el eje x no hay desplazamiento de la porción de la cuerda y estableció la siguiente relación:


En el eje y, sin embargo, descompuso vectorialmente las fuerzas en función del ángulo producido por las mismas en el lado de la curvatura, obteniendo estas relaciones:





Esquema del experimento de Melde mostrando un cable y la descomposición vectorial de lasfuerzas actuantes sobre él.
Franz estableció que la fuerza resultante en la porción es:

;
sin embargo Melde sugirió que estos ángulos pueden ser pequeños en el análisis por lo que reformuló la expresión anterior en términos de la tangente del ángulo.


A partir de un análisis matemático de esta ecuación, Franz estableció que ocurría un cambio en el ángulo a medida que la onda continuaba consu recorrido por lo que estableció:


Melde reformuló esta última expresión con base en términos de diferenciales para obtener una aproximación más precisa cercana a casos reales.


Melde cambió el parámetro del ángulo con base en su dependencia funcional con respecto a la posición y el tiempo. Por lo que estableció que la tangente del ángulo dependería del diferencial de una altura conrespecto al diferencial de la posición .



Mediante el cálculo diferencial, Franz Melde estableció que la fuerza dependía de la tensión y de la diferencial parcial de segundo orden de la altura de la onda con respecto a la posición.


Basándose en la segunda ley de Newton de la mecánica clásica, Melde introdujo el parámetro de la densidad lineal y formuló esta ecuación:

, que resolviendose obtiene,

Melde comparó esta última expresión con la definición de la velocidad con base en diferenciales del cálculo de Newton y mediante un ajuste estableció la dependencia de la velocidad de la onda estacionaria con respecto a la tensión aplicada y la densidad lineal.




Finalmente, a la última ecuación la denominó velocidad de la onda estacionaria, y basándose en cálculos...