Experiencia

Matemática y Ciencia 2
Experiencia 2:
Contenido:
* Análisis de tablas de variación
* La recta como función lineal
Las funciones son muy importantes en la matemática moderna, porque intervienen en diferentes tipos de fenómenos: físicos, químicos, biológicos, sociales, matemáticos, etc. La noción de función nos permite crear modelos en los que una variable depende de otra.
Aprovechandolos conocimientos que has adquirido a lo largo del bachillerato, llegaremos a la definición de función.
Localicemos en un plano cartesiano los siguientes puntos:
(0, 1), (2, 3), (1, 3), (2, 4) y (3, 5).

Los puntos anteriores forman un conjunto de pares ordenados que reciben el nombre de relación o correspondencia, y su definición formal es:
El conjunto de pares ordenados (x, y), es unarelación entre los conjuntos A y B si x es un elemento del conjunto A (x A) y y es un elemento del conjunto B (y B).

Se llama dominio, al conjunto de los primeros elementos de los pares ordenados, en nuestro caso, al conjunto formado por los valores 0, 1, 2 y 3, que se representa como: D = {0, 1, 2, 3}. Al conjunto formado por los segundos elementos se le llama imagen o recorrido, es decir, elconjunto I = {1, 3, 4, 5}.

Actividades
Determina el dominio y la imagen de cada una de las siguientes relaciones:
1. {(0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10),
(6, 12)}

2. {(1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 11), (6, 13),
(7, 17), (8, 19)}

3. {(2, 2), (1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3)}

4. {(2, 5), (1, 5), (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5)}

5. {(2, 0),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}

De las cinco relaciones anteriores, las cuatro primeras son realmente funciones. Una forma de definir una función es:
Una función es una relación en la cual cada elemento del dominio tiene uno, y sólo un elemento de la imagen.

Se acostumbra denotar las funciones con letras minúsculas: f, g, h, i, , aunque la más común es f. Si el par ordenado (x, y)pertenece a la función f, se dice que y = f(x) y el par ordenado se puede escribir como (x, f(x)). En esta experiencia trabajaremos con números reales (R), por lo que los elementos del dominio y de la imagen serán números reales.
Como muchas veces no es posible escribir todos los pares ordenados que componen una función, se prefiere expresar la función de manera algebraica. Por ejemplo, si queremosexpresar los pares ordenados cuyo segundo elemento sea el triple del primero, lo representamos como y = 3x o f(x) = 3x.

Actividades
En las actividades 6 a 15 realiza lo siguiente:
a) Completa los elementos que faltan en la tabla
b) Encuentra una expresión algebraica que represente la función correspondiente.
c) Realiza la gráfica en papel milimétrico y pégala a la derecha de latabla.

6. y =_______________
x | y | (x, y) |
0 | 3 | (0, 3) |
1 | 4 | (1, 4) |
2 | | |
3 | | |
4 | | |
5 | 8 | |
6 | | (6, 9) |
7 | 10 | |
8 | | |

7. f(x) = _______________
x | f(x) | (x, f(x)) |
0 | | |
1 | –1 | |
2 | 0 | |
3 | | |
4 | | |
5 | | |
6 | 4 | |
7 | | |
8 | | |

8. y = ____________
x | y | (x, y) |
–3 | –6 |(–3, –6) |
–2 | –4 | |
–1 | | |
0 | | |
1 | 2 | |
2 | | |
3 | | |
4 | 8 | |
5 | | |

9. g(x) = ____________
x | g(x) | (x, g(x)) |
–4 | 16 | (–4, 16) |
–3 | 9 | |
–2 | | |
–1 | | |
0 | | |
1 | 1 | |
2 | 4 | |
3 | | |
4 | | |

10. y = _________
x | y | (x, y) |
–4 | –2 | (–4, –2) |
–3 | –1.5 | |
–2 | | |
–1 | | |
0 || |
1 | 0.5 | |
2 | 1 | |
3 | | |
4 | | |

11. f(n) = _____________
n | f (n) | (n, f(n)) |
–4 | –7 | (–4, –7) |
–3 | –5 | |
–2 | | |
–1 | –1 | |
0 | | |
1 | | |
2 | 5 | |
3 | 7 | |
4 | | |

12. y = _____________
x | y | (x, y) |
–4 | 4 | (–4, 4) |
–3 | 3 | |
–2 | | |
–1 | | |
0 | | |
1 | –1 | |
2 | | |
3 | –3 | |...