Experimento 8

1. RESUMEN DEL PROYECTO

Se determinó el espesor de un cabello, así como también se aplicaron múltiples conceptos estudiados en ondas y se realizó una gráfica de voltaje vs. distancia al máximo central de los datos y se le superpuso a esta otra gráfica de valores predichos teóricamente, habiendo obtenido curvas bastante parecidas, y un espesor de cabello igual a: .
Dicho valor para elespesor del cabello es coherente. Éste hecho en conjunción con el hecho que ambas curvas graficadas son bastante similares señalan un experimento exitoso.
INTRODUCCIÓN
1.1. Objetivos
Determinar el espesor de un cabello y aplicar los conceptos estudiados en ondas, particularmente aquellos referidos a la difracción e interferencia, en conjunción con los múltiples métodos estadísticos conocidos yestudiados previamente así como también realizar una gráfica de voltaje vs. distancia al máximo central de los datos y superponerle a dicha la curva teórica.
1.2. Desarrollo teórico
Cuando una onda (en este caso la luz) encuentra un cuerpo cuyas dimensiones son del orden de su longitud de onda, ésta se difracta, i.e. se dispersa propagándose en varias direcciones.

Difracción einterferencia
Se conoce como difracción de Fraunhofer a la difracción por una rendija.
Considérese una rendija cuyo ancho es del orden de la longitud de onda de la luz que incide sobre ella, y además, considérense los bordes de la rendija como puntos de difracción
Dos rayos de luz que interfieran entre sí de modo que la diferencia entre sus recorridos contenga un número entero de longitudes de onda sepropagan en fase y producirán un máximo de intensidad, como se puede observar en la siguiente figura:

En cambio, dos rayos cuya diferencia de recorridos contengan un número impar de longitudes de onda se propagan en contratase e interferirán destructivamente anulándose y producirán una mancha oscura, como se puede observar en la siguiente figura:

Se forma así un patrón de interferencia delíneas brillantes y oscuras.

Si la distancia a la pantalla es muy grande comparada con el ancho de la rendija, los rayos difractados en los bordes y que interfieren constructiva o destructivamente para formar los máximos y mínimos respectivamente pueden considerarse paralelos.
La condición para una interferencia constructiva es que en la diferencia de recorrido entre dos rayos difractadosquepa a un número entero de longitudes de onda.
En cambio para que haya una interferencia destructiva la diferencia de recorrido entre dos rayos difractados debe ser igual a un número impar de veces media longitud de onda de manera que ambos rayos queden en contrafase.
Condición para máximo:
Condición para un mínimo:
De manera que, sea xn la distancia entre el máximo central y el n-esimomínimo, entonces:
Donde, l es la distancia de la ranura a la pantalla, λ la longitud de onda y a el ancho de la ranura.
La aproximación: tgn  sen n se justifica porque o es muy pequeño.
Manteniendo la distancia ranura-pantalla constante, se tiene una relación de proporcionalidad inversa entre el ancho de la ranura y el ancho del máximo central: .
Esta relación esválida para cualquier cuerpo pequeño cuyos bordes produzcan difracción.
Para el experimento se ultilizará un fototransitor, él cual medirá la intensidad de la luz en el patrón de interferencia. El votaje leído por el voltímetro es proporcional a la intensidad.
De manera que es posible hacer una gráfica del voltaje en función de x respecto al máximo central, se determina el primer mínimo y elvoltaje del máximo central. El espectro se ajusta a una curva de la siguiente forma:

Donde x1 corresponde al valor del primer mínimo.
Dicha función tiene la siguiente forma (tomando arbitrarios valores para alfa y el voltaje en el máximo central)

El error para el espesor del cabello estará dado por la siguiente ecuación:

2. MÉTODO EXPERIMENTAL
2.1. Lista de materiales
Los...