Experimento Curvas De Lissajousif

Laboratorio 3
Superposici´
on de M. A. S.
3.1

Objetivos

1. Medir el per´ıodo y determinar la frecuencia de oscilaci´on de movimientos
arm´onicos simples (M.A.S.) mediante el osciloscopio.
2. Medir las amplitudes y el per´ıodo de dos oscilaciones arm´onicas id´enticas,
cuando est´an superpuestas en fase y en contrafase.
3. Determinar el ´angulo de desfase de dos oscilaciones arm´onicas de igualfrecuencia por medici´on directa en el osciloscopio y utilizando las figuras de
Lissajous.
4. Medir el ´angulo de desfase entre dos oscilaciones arm´onicas perpendiculares
de diferente frecuencia mediante figuras de Lissajous.
5. Analizar y determinar las caracteristicas de pulsaciones generadas y sus
per´ıodos.

3.2

Preinforme

1. Consulte c´omo se forman las llamadas figuras de Lissajous.
2. ¿Qu´e es una se˜
nal oscilatoria modulada en amplitud (Se˜
nales A.M.)?. ¿ Qu´e
se requiere para producirla?.
3. ¿ Qu´e es una se˜
nal oscilatoria modulada en frecuencia (Se˜
nales F.M.)?.
¿ Para qu´e sirve?.
4. Complete los pasos necesarios para determinar la ecuaci´on (3.2).
5. Complete los pasos necesarios para determinar la ecuaci´on (3.3).
23

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3.3

Laboratorio 3. Superposici´on de M. A.S.

Fundamento Te´
orico

A. Superposici´
on de dos Movimientos Arm´
onicos Simples:
Igual direcci´
on y frecuencia
La superposici´on ´o interferencia de dos M.A.S. producen un desplazamiento de la
se˜
nal a la largo de la misma l´ınea.
Sea x1 y x2 el desplazamiento producido por cada M.A.S.:
x1 = A1 Sen(wt + α1 )
x2 = A2 Sen(wt + α2 )
Al superponer estos dos movimientos:
x = x1 + x2
se encuentra:x = ASen(wt + α)

(3.1)

Donde
A = Amplitud
wt + α = F ase
El movimiento resultante es un M.A.S. de la misma frecuencia, diferente amplitud
y diferente fase inicial.
Con un poco de algebra se obtiene la nueva amplitud y el ´angulo:
1

A = [A21 + A22 + 2A1 A2 Cos(δ)] 2
con δ = α2 − α1
Entonces
tan(α) =

CASOS

A1 Sen(α1 ) + A2 Sen(α2 )
A1 Cos(α1 ) + A2 Cos(α2 )

(3.2)

3.3. Fundamento Te´orico25

Figura 3.1: Diferencia de fase entre dos se˜
nales sinusoidales.

1. Si δ = α2 − α1 = 0 entonces A1 y A2 est´an en FASE y A = A1 + A2 ; a
este tipo de interferencia se denomina constructiva. Y si A1 = A2 entonces
A = 2A1 de doble amplitud; a este tipo de interferencia se denomina completamente constructiva.

2. Si δ = α2 − α1 = π entonces A1 y A2 est´an en CONTRAFASE resultando
A = A1 − A2 ; aeste tipo de interferencia se le llama destructiva.
Y si A1 = A2 entonces A = 0; a este tipo de interferencia se le llama
completamente destructiva.

En la pr´actica se utiliza un osciloscopio de doble canal, el cual consta de dos entradas CH1 y CH2 . La medida de desfase es inmediata ya que basta con entrar
una se˜
nal por cada canal y medir la diferencia de fase sobre la pantalla del osciloscopiocomo lo indica la figura (3.1).

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Laboratorio 3. Superposici´on de M. A. S.

B. Superposici´
on de dos Movimientos Arm´
onicos Simples
Perpendiculares entre s´ı con igual y diferente frecuencia.
Sea
x = ASen(wt + α1 )
y = BSen(wt + α2 )
La diferencia de fase entre x e y es δ = α1 − α2 = con lo cual se puede escribir y
como:

y = BSen[(wt + α1 ) − δ]
Al desarrollar y hacer los pasoscorrespondientes, se encuentra la ecuaci´on general
de la trayectoria:
B 2 x2 + A2 y 2 − 2ABxyCos(δ) = A2 B 2 Sen2 (δ)

(3.3)

CASOS
Si δ = 0, x e y se encuentran en fase:
y=

B
x
A

(3.4)

Es la ecuaci´on de una l´ınea recta, con pendiente positiva.
Si δ = π:
y=−

B
x
A

(3.5)

Es la ecuaci´on de un l´ınea recta, con pendiente negativa
De la interferencia de los dos M.A.S. de la misma frecuencia se obtieneen el plano
una l´ınea recta cuya pendiente depende si δ = 0 ´o δ = π.
Si δ = ± π2 resulta:
(x)2 (y)2
+ 2 =1
A2
B

(3.6)

3.3. Fundamento Te´orico

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Figura 3.2: Superposici´on de dos M.A.S. para diferentes desfases.
Se obtiene en el plano una elipse con los ejes de ella paralelos a las direcciones de
los dos movimientos.
Si A = B, la elipse se transforma en una circunferencia.
Para otros...