experimento de metales y no metales

.2 Método de las aproximaciones sucesivas
Dada la ecuación f(x) = 0, el método de las aproximaciones sucesivas reemplaza esta ecuación por una equivalente, x=g(x),definida en la forma g(x)=f(x)+x. Para encontrar la solución, partimos de un valor inicial x0 y calculamos una nueva aproximación x1=g(x0). Reemplazamos el nuevo valorobtenido y repetimos el proceso. Esto da lugar a una sucesión de valores , que si converge, tendrá como límite la solución del problema.
 
 
  
Figure:Interpretación geométrica del método de las aproximaciones sucesivas.
[scale=0.9]eps/as-1
  
En la figura (4) se representa la interpretación geométrica del método.Partimos de un punto inicial x0 y calculamos y = g(x0). La intersección de esta solución con la recta y=x nos dará un nuevo valor x1 más próximo a la solución final.
Sinembargo, el método puede divergir fácilmente. Es fácil comprobar que el método sólo podrá converger si la derivada g'(x) es menor en valor absoluto que la unidad (quees la pendiente de la recta definida por y=x). Un ejemplo de este caso se muestra en la figura (5). Esta condición, que a priori puede considerarse una severarestricción del método, puede obviarse fácilmente. Para ello basta elegir la función g(x) del siguiente modo:

de forma que tomando un valor de  adecuado, siempre podemoshacer que g(x) cumpla la condición de la derivada.
 
 
   
Figure: Demostración gráfica de que el método de las aproximaciones sucesivas diverge si la derivadag'(x) > 1.
[scale=0.9]eps/as-2
  

  
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Wladimiro Diaz Villanueva

1998-05-11