Experimentos Anidados O Jerarquicos

EXPERIMENTOS ANIDADOS O JERARQUICOS “NESTED”
EXPERIMENTOS

Existen
Existen ocasiones donde los niveles de un factor B son similares pero no idénticos para
diferentes niveles del factor A. Es decir, diferentes niveles del factor A ven niveles del factor B
que son similares para cada nivel del factor A pero por no ser idénticos, se encuentran anidados
en el nivel al que correspondan para elfactor A.
Para
Para ilustrar lo descrito, suponga que tiene una máquina de refrescos compuesta de 3 bombas y
cada una de ellas suple a dos dispensadores como muestra la figura:

En
En la figura se observa entonces un experimento anidado de dos niveles, esto porque los
dispensadores
dispensadores componen un nivel del “nested” que están anidados en las bombas (que componen
un segundonivel) y ellas a su vez anidadas en la máquina. Allí se observa la teoría descrita ya
ellas
Allí
que las bombas son componentes similares pero no iguales porque cada una de ellas tiene un
funcionamiento independiente, y, de la misma manera, los dispensadores son un factor con
componentes
componentes similares pero no idénticos; por este motivo si lo que se desea es analizar una
respuesta conrespecto a los factores bomba y dispensador, se debe hacer entonces un
experimento anidado o jerárquico.

El modelo que describe estos experimentos es:

Yijk = µ + M i + B j ( i ) + Dk (ij ) + ε ( ijk ) l
Donde:

µ = media _ general
M i = Maquina
B j ( i ) = Bomba
Dk ( ij ) = Dispensador

ε (ijk )l = error
i: corresponde al suscrito para la máquina que en el ejemplo corresponde a 1, situviera mas
m’aquinas correspondería a 1…a
j(i): corresponde al suscrito de las bombas que en el ejemplo corresponde a j = 1, 2, 3 anidadas
en i = 1 máquina. Si tuviera más bombas el suscrito seria j = 1…b
k(ij): corresponde al suscrito de los dispensadores k = 1,2 anidados en las bombas j y las
máquinas i. Si tuviera más dispensadores k = 1…c
(ijk)l: corresponde al termino del error
Pararealizar el experimento descrito anteriormente como uno tipo factorial, tendrían que
cambiarse los dispensadores para las bombas cada vez que se haga una corrida, de manera que
los dispensadores fueran los mismos dos para las 3 bombas. Esto resulta inútil ya que este tipo de
maquinas requieren un arreglo como el que se describió anteriormente. De esta manera por ser
éste un experimentoanidado, no hay interacciones presentes entre los factores.
Suponiendo que adicional a la máquina presentada en la figura, se tiene otra más, la tabla de
análisis de varianza para las dos maquinas, con 3 bombas cada una y cada bomba con dos
dispensadores es:

Análisis de Varianza para un experimento anidado en 3 niveles
Fuente de variación

Suma de cuadrados

A (máquinas)

bcn

∑(y

i...

Grados de Medias cuadradas esperadas para A
libertad
y B fijos y C aleatorio
2
a-1
bcn τ

− y.... ) 2

σ 2 + nσ c 2 +

i

B (bombas dentro de cn
A)
C
(dispensadores n
dentro de B)
Error

∑(y

ij ..

− y.... )

a(b-1)

2

2

ijk .

− y.... )

i

a −1
cn∑ ∑ β

2
j (i )

2

ab(c-1)

2

σ + nσ c

a (b − 1)

σ2

i

∑∑∑∑(y

ijkl

− y ijk. ) 2

abc(n-1)

∑∑∑∑(y

ijkl

− y.... ) 2

abcn-1

i

Total

2

σ + nσ c +

i

∑(y

2

∑

i

j

j

k

k

l

l

Ejemplo

Suponga que se está estudiando la dureza de la superficie de un material de acuerdo a 3
máquinas que se encuentran en 3 plantas de producción diferentes. Estas máquinas son operadas
por 3 personas diferentes cada una que seescogieron de manera aleatoria. Cada persona que
opera la máquina toma 3 medidas para la dureza del material. Se obtuvieron las siguientes
respuestas:

Personas

1
78
61
75

Máquina 1
2
96
76
65

3
47
58
55

1
93
100
90

Máquina 2
2
86
80
90

A continuación se presenta el procedimiento en Minitab:
1. Se introducen los datos como muestra la grafica:

3
74
66
80

1...