Experimentos factoriales

Capitulo 2
Tipos de experimentos factoriales
Conceptos básicos en diseños factoriales
El objetivo de un diseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas o características de calidad, es decir, lo que se busca es estudiar la relación entre los factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor como es esta relación y generar conocimiento quepermite tomar acciones y decisiones que mejoren el desempeño del proceso. Por ejemplo, uno de los objetivos particulares más importantes que en general tiene un diseño factorial es determinar una combinación de niveles de los factores en la cual el desempeño del ´proceso sea mejor que en las condiciones de operación actuales, es decir, encontrar nuevas condiciones de operación de proceso queeliminen o disminuyan cierto problema de calidad en la variable de salida. Problema que muchas veces en la práctica se traduce a buscar centrar la media de la respuesta de interés en su valor objetivo y con variabilidad mínima.
Los factores pueden ser de tipo cualitativo (maquinas tipo de materiales, operador, la presencia o ausencia de una operación previa, etc.). Para poder estudiar la manera en queinfluye cada factor sobre la variable de respuesta, es necesario elegir al menos dos niveles de prueba para cada uno de ellos (3 maquinas, 2 operadores, 3 velocidades, 2 temperaturas). Con el diseño factorial completo se corren aleatoriamente en el proceso todas las posibles combinaciones que pueden formarse con los niveles seleccionados.

Definición de experimento factorial
Un diseño deexperimentos factorial o arreglo factorial es el conjunto de puntos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores. Por ejemplo, con k=2 factores, ambos con dos niveles de prueba, se forma el diseño factorial 2x2 = 22 que consiste de 4 combinaciones o puntos experimentales. Considerando otra vez k=2 factores, pero ahorauno con tres niveles y el otro con dos niveles se pueden construir 3x2 combinaciones que dan lugar al diseño factorial 3x2. Observe que en el nombre del diseño factorial va implícito el número de tratamientos que lo componen. Para obtener el número de corridas experimentales se multiplica el número de tratamientos por el numero de replicas, donde una réplica se lleva a cabo cada vez que serepite el arreglo completo.
Mas en general, la familia de diseños factoriales 2k consiste de k factores, todos con dos niveles de prueba y la familia de diseños factoriales 3k consiste de k factores cada uno con tres niveles de prueba. Es claro que si los k factores no tienen la misma cantidad de niveles, entonces no se puede factorizar de esta forma, y debe escribirse el producto más explícita:por ejemplo, con k= 3 factores, el primero con cuatro niveles y los dos restantes con dos niveles, se tiene el diseño factorial 4x2x2 o 4x22, que consiste de 16 combinaciones de niveles diferentes.

Diseños factoriales con dos factores
Considere los factores A y B con a y b (a,b≥2) niveles de prueba, respectivamente. Con ellos se puede construir el arreglo o diseño factorial a x b que consistede a x b tratamientos. Algunos casos particulares de uso frecuentemente son: el factorial 22, el factorial 32, y el factorial 3x2. Se llama replica cada repetición completa del arreglo factorial. Los diseños factoriales que involucran menos de cuatro factores se corren replicados para poder tener la potencia necesaria en las pruebas estadísticas sobre los efectos de interés, de tal forma quesi se hacen n replicas, el número total de corridas experimentales es n(a x b).

Modelo estadístico
Con un diseño factorial a x b se pueden estudiar los dos efectos individuales y el efecto de interacción de ambos factores. En términos estadísticos lo que se afirma es que el comportamiento de la respuesta Y en el experimento con k replicas se podrá describir mediante el modelo de efectos....