Experimentos unifactoriales

EXPERIMENTOS UNIFACTORIALES.

INTRODUCCION.

Se desea estudiar el efecto que tiene un factor x sobre una variable de respuesta y.
De y = f( x ) y = Variable de Respuesta f ( x ) = factor.

El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta, producido por un cambio en el nivel del factor. Dicho efecto del factor puede verse como una diferencia entre la respuestapromedio del primer nivel ( m1 ) y la respuesta promedio al segundo nivel ( m2 ).

Para evaluar si el efecto del factor es significativo en la variable de respuesta, debemos probar estadísticamente la respuesta promedio al primer nivel y la respuesta promedio al segundo nivel,
¿ son diferentes ? ; si es así, se dice que el factor afecta a la variable de respuesta.

Lo anterior lo podemosrealizar por medio de una prueba de hipótesis:

Ho: (1 = (2 ( El factor no afecta a la variable de respuesta; es decir,
no hay diferencia significativa entre los tratamientos del factor A).
H1: (1 ( (2 ( El factor afecta a la variable de respuesta, es decir,
hay diferencia significativa entre los tratamientos del factor A).

Otras formas más útiles para plantear la anteriorhipótesis.

PRUEBA MULTIPLE DE PROMEDIOS.

Supongamos que tenemos a diferentes niveles ( tratamientos ) de un factor que deseamos comparar.
La respuesta observada para cada nivel a es una variable aleatoria y.
yij = j ésima observación tomada del tratamiento i.

De: _
j = 1 2 3 ... n yi. yi. = yi. / n
i = 1 y11 y12 y13 y1n
2 y21 y22
3.
.
.
a ya1 yan
_
y.j y.1 y.2 y.. y.. = y.. / N

n representa el tamaño de la muestra por nivel (# de datos)
a representa el número de niveles del factor ( # de tratam.)
n * a = N.
Matricialmente:

Factor: y
datos Al tener a medias
a1 y11 y12 Ho: (1 = (2 = ... = (a = (
Niveles a2 y21 y22 Si restamos unaconstante a cada media
a3 y31 y32 Ho: (1 - cte = (2 - cte ... = (a - cte = ( - cte
Si cte = ( y (i - ( = (
Ho: (1 - ( = (2 - ( ... = (a - ( = ( - (
(1 = (2 = (a = 0
Ho: (1 = 0, (2 = 0, (a = 0
Probaremos:
Ho:(i = 0 para i = 1, 2, 3, ... a
H1:(i ( 0 Exista al menos una y talque(i ( 0

MODELO ESTADISTICO DE LA VARIABLE DE RESPUESTA.

El modelo es una ecuación que expresa la forma en que se comporta ( varía ) la variable de resp.
Este comportamiento está en función de la variación existente en el modelo.
Si la variación existe puede deberse a dos cosas:
a).- Variación natural ( error ) Factores que no podemos medir, controlar ni cuantificar y
que afectan alproceso.
b).- Variación del factor (Elemento que podemos medir, cuantificar, controlar y variar).

Variación Total = Variación del factor + Variación del Error

La ecuación del modelo será: yij = ( + (i + Eij.
Donde:
yij.- es el dato j ésimo del tratamiento i.
(.- es la media general, es la media de las medias.
(i.- es el efecto que tiene el nivel i del factor sobre lavariable de respuesta.
Si (i es positiva significa que el factor tiene un efecto positivo sobre y.
Si (i es negativa significa que el factor tiene un efecto negativo sobre y.
Eij.- es el error al seleccionar la forma del modelo ( # de factores utilizados ) más el error natural.

La diferencia (i = yij - ( es la variación detectada entre cada dato y su media general.

Se deseaprobar la igualdad de los efectos de los a tratamientos: si la hipótesis Ho es verdadera, el modelo estadístico queda como: yij = ( + Eij donde estadísticamente no podemos afirmar que el factor ( con alguno de sus tratamientos ) afecta a la variable de respuesta.

El procedimiento para probar la hipótesis se conoce como Análisis de Varianza ( Andeva ó Anova )

ANALISIS DE VARIANZA PARA UN...