Explicación Teorema De Pitágoras

El teorema de Pitágoras es, sin duda, el que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes. A lo largo de la historia se han registrado más de 350 formas de demostrar este teoremautilizando distintos métodos.

“El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa igual a la suma de los cuadrados de los catetos.”

1. Teniendo un triangulorectángulo cualquiera de catetos a, b y de hipotenusa c:

c a b

2. Si multiplicamos este triangulo de manera que tengamos dos y lo giramos colocándolo
a continuación uno del otro nos quedará que:c a c b a

b

-Repitiendo el mismo proceso 2 veces más: a c b c c a c b a

b a

(1)
b

3. Llegados a este punto, podemos observar que se han formado dos cuadrados:
Uno de lado l =(a+b) l = (a+b)

l = (a+b)

l = (a+b)

Donde: l = lado

l = (a+b)

-

Y otro incrito de lado c

c
c

c

Fijándonos únicamente en el cuadrado de lado l = (a+b) y sabiendo que su área esigual al cuadrado de uno de sus lados entonces:

A = l 2 = (a+b) 2

Siendo esta el área total de la figura (1).

Para facilitar los cálculos podemos cortar la figura (1) de tal manera que quededividida en dos partes iguales.

a c b c d

b a

c a b c a

b

(2)

Quedando su área de la misma manera divida entre dos:
( )( )

A1 = A/2 = l 2/2 =

4. Si nos fijamos en la figura(2) podemos apreciar que esta formada por tres triángulos
rectángulos (2 triángulos rectángulos de catetos a y b, e hipotenusa c; 1 triángulo de catetos c e hipotenusa d). Y que por lo tanto el área A1 deberá ser igual a la suma de las áreas de los tres triángulos. A1 = ATR1 + ATR2 + ATR3 Ecuación 1

-Triángulo rectángulo de catetos a y b:

a

c b

ATR1 =

Como los dos triángulosrectángulos de catetos a y b son iguales entonces sus áreas serán iguales.

a

b

c

ATR2 =

-Triángulo rectángulo de catetos iguales c:

c d

c

ATR3 =

5. Solo nos queda resolver la...