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LECCIÓN

Lección 12: Suma
y resta de fracciones
Suma y resta de fracciones
con el mismo denominador
Para sumar o restar quebrados con el mismo denominador,
sumamos o restamos los numeradores y, si queremos,
simplificamos el resultado. Por ejemplo:
1 + 2 = 1+2 = 3
4 4
4
4

+

=

3 + 5 = 3+5 = 8
7 7
7
7

+

=

13 - 3 = 13 + 3 = 10 = 13 ¸ = 2
25 25
25
25
5

—

=

=

129

GUÍA

DE

MATEMÁTICAS ILECCIÓN 12

Suma y resta de fracciones con
distinto denominador
Si los quebrados que queremos sumar o restar tienen distinto
denominador, entonces tenemos distintas particiones de la
unidad y para hacer las operaciones necesitamos una partición
en común.
Por ejemplo, si queremos sumar un medio y un tercio tenemos
la unidad partida en mitades y en tercios. Para tener medios
necesitamos que la unidadesté partida en 2 o en un múltiplo
de 2. Para tener tercios necesitamos que la unidad esté
partida en 3 o en un múltiplo de 3. Para tener una partición
común tomamos un múltiplo común de 2 y 3, por ejemplo
6 que es el más chico: 6 = mcm {2, 3}. Luego encontramos
fracciones equivalentes a un medio y a un tercio con
denominador 6; decimos que 6 es el denominador común
o el común denominador. Ydespués sumamos.
Es decir: 1 = 1 ´ 3 = 3 y 1 = 1 ´ 2 = 2
2
6
2´3 6 3
Entonces la suma queda como sigue:

1 + 1 = 3 + 2 = 5
2 3 6 6 6

+

=

+

=

Si ahora queremos sumar dos quintos y dos tercios, como
3 y 5 son números primos, mcm {3, 5} = 3 ´ 5 = 15. Debemos
ahora expresar dos quintos y dos tercios con fracciones
equivalentes a ellas que tengan 15 como común denominador.
Es decir: 2 = 2 ´ 3 = 6 y 2 =2 ´ 5 = 10
5
15 3
15

130

LECCIÓN
Entonces la suma queda como sigue:
2 + 2 = 6 + 10 = 1 1
5 3 15
15
15

+

=

+

=

=

Veamos otro ejemplo. Si queremos sumar tres cuartos y dos
sextos, como 4 = 2 ´ 2 y 6 = 2 ´ 3, mcm {4, 6} = 2 ´ 2 ´ 3 =
12, entonces el denominador común es 12 y la suma queda:
3 + 2 = 3 ´ 3 + 2 ´ 2 = 9 + 4 = 13 = 1 1
4 6
12 12
12
12
Si queremos restarle un octavo a cuatronovenos, encontramos
un común denominador de las dos fracciones que es mcm
{8, 9} = 72. Encontramos las fracciones equivalentes a las
que tenemos con denominador 72 y restamos:
4 - 1 = 4 ´ 8 - 1 ´ 9 = 32 - 9 = 23
9 8
72
72
72
Si queremos sumar más de dos fracciones, buscamos
el mínimo común múltiplo de todos los denominadores;
encontramos las fracciones equivalentes a las que tenemos
con esedenominador; sumamos y simplificamos el resultado.
Por ejemplo, si queremos sumar cinco octavos, dos tercios y
un cuarto, buscamos el mínimo común múltiplo de 3, 4 = 2
´ 2 y 8 = 2 ´ 2 ´ 2, que es mcm {3, 4, 8} = 3 ´ 2 ´ 2 ´ 2 =
24. Encontramos las fracciones equivalentes a cinco octavos,
dos tercios y un cuarto con denominador 24:
5 = 5 ´ 3 = 15 , = 2 = 2 ´ 8 = 16 y 1 = 1 ´ 6 = 6 ,
8
24
3
24
4
24
y sumamos:5 + 2 + 1 = 5 ´ 3 + 2 ´ 8 = 1 ´ 6 = 15 + 16 = 6 = 37 = 1 13
8 3 4
24
24
24
24
24

131

GUÍA

DE

MATEMÁTICAS I

LECCIÓN 12

Suma y resta de fracciones mixtas
Si sumamos fracciones mixtas podemos sumar primero
los enteros y luego las fracciones o convertir los enteros
en fracciones, sumar y simplificar el resultado.
Por ejemplo, si queremos sumar tres enteros un medio y
cinco enteros un tercio, sepuede hacer de las dos maneras
siguientes:
a) Sumamos primero los enteros:
31 + 51 = 8 + 1 + 1 = 8 3 + 2 = 8 + 5 = 85
2
3
2
3
6 6
6
6
b) O bien, primero convertimos los enteros a fracciones
impropias:
3 1 = 3 ´ 2 + 1 = 6 + 1 = 7 y 5 1 = 5 ´ 3 + 1 = 15 + 1 = 16
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
Y luego sumamos:
3 1 + 5 1 = 7 + 16 = 3 ´
2
3 2
3

+ 16 ´

= 21 + 32 = 53 = 8 5
6
6
6
6

Si restamos fracciones mixtashay que ver si se pueden restar
por separado los enteros y las fracciones.
Si la fracción del sustraendo es menor que la del minuendo,
restamos enteros de enteros y fracciones de fracciones.
Por ejemplo, si queremos restar tres enteros un medio
menos un entero un t ercio, como 1 es menor que 3 y
un tercio, 1 = 3 , es menor que un medio, 1 = 2 , primero
3 6
2 6
restamos enteros de enteros y...