Explicaciones

Nombre del alumno: ___________________________________________ Código: __________ No. Lista: ________ INSTRUCCIONES GENERALES: Lee con cuidado las preguntas y contesta lo que se te pide en cada caso, PUEDES USAR CALCULADORA CIENTÍFICA (no graficadora) y PUEDES SACAR FORMULARIO, tienes 1:30 horas para contestar tu examen.
-PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL DE ÁLGEBRA LINEAL 2012

Escribe si esverdadera (V) o falsa (F) las siguientes proposiciones: _V__ _F_

Á 1. Si A = Ê −4 Á Ë
2.

0

˜ 0ˆ y B = ˜ ¯

Ê −2 Á Á Ë

˜ 3 ˆ entonces la operación −3A + 2B no se puede realizar. ˜ ¯

Ê ˆ Á Á −3 0 ˜ ˜ Á ˜ 1 Á ˜ es una matriz escalonada reducida por renglones Á ˜ Á ˜ Á0 ˜ Á ˜ Á 0 1˜ Ë ¯

__F_

3. Todas las matrices singulares son invertibles

Escribe la letra que contestecorrectamente a cada una de las preguntas:

_B__

4. A −1

a.

Ê ˆ Á ˜ Á Á ˜ 2 ˜ Á 1 ˜ . ¿Cuál es la matriz A? ˜ =Á Á ˜ Á ˜ Á Á −2 −3 ˜ ˜ Ë ¯ Ê ˆ Á ˜ Á Ê ˆ Á1 ˜ 2 ˜ Á ˜ Á ˜ Á 7 Á ˜ Á ˜ 7 ˜ b. A = Á −3 −2 ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ A=Á Á ˜ ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á 2 Á4 ˜ 1 ˜ −1 ˜ Á Á ˜ Ë ¯ Á 7 ˜ 7¯ Ë

c.

Ê Á Á0 Á Á A=Á Á Á Á Á1 Ë

ˆ ˜ ˜ 1 ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ −3 ˜ ¯

d.

Ê Á Á −1 Á Á Á Á Á A=Á 2 Á Á Á Á Á 0 Á Á ˈ ˜ ˜ 3 ˜ ˜ ˜ 8˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ 1 ˜ ˜ 4˜ ¯

_D__

____

Ê 1 3ˆ Ê2 1ˆ Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á 2 0 ˜ y B = Á 0 3 ˜ ¿Cuál es la matriz D tal que 2A+3B–D= a la matriz de 3x2 cuyos elementos son ˜ Á ˜ ˜ 5. A = Á Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Á Á Á 1 1˜ Á1 2˜ ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Á Á ˜ ˜ Ë Ë ¯ ¯ todos 2? Ê 8 Ê 7 −6 ˆ Ê5 6ˆ Ê6 7ˆ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ −5 ˆ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ Á Á Á˜ Á ˜ ˜ ˜ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ Á −4 −11 ˜ b. D = Á −1 −9 ˜ c. D = Á 2 7 ˜ Á1 6˜ ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ a. D = Á d. D = Á Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ Á Á Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á 4 Á2 5˜ ˜ Á3 6˜ ˜ ˜ Á 5 Á Á ˜ Á ˜ ˜ ˜ 8 ˜ 7 ˜ Á Á Á Á ˜ ˜ Ë Ë Ë ¯ Ë ¯ ¯ ¯ 6. ¿Cuál es el vector unitario que tiene la misma dirección y sentido que el vector 2i + 4j − 2k ? 2 1 4 2 2 1 i+ j− k i− j+ k a. c. 6 6 6 66 6 2 1 4 2 2 1 i− j+ k i+ j− k b. d. 6 6 6 6 6 6
7. ¿Cuál es la proyección del vector u = −2i + 5j sobre v = 3i + 2j ? a.

_C_

8 −12 i− j 13 13

b.

20 −8 i+ j 29 29

c. 1

8 12 i+ j 13 13

d.

20 8 i− j 29 29

2012

_D_

Á ˜ 8. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector v = Ê− 2, 2 ˆ ? Á ˜ Ë ¯ a. α = −45°; |v| = 2 c. α = 45°; |v| =
b.

4

____

α = 225°; |v| = 2d. α = 135°; |v| = 2 2 9. Tomando en cuenta los vectores u = 3i + j ; v = i − 2j y w = 5i − 3j . ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación de vectores: 2u − 4v + 3w?
a.

25i + j

b.

17i + j

c.

17i − j

d.

_B_ 10. ¿Cuál es el valor del cofactor A 23

Ê −4 Á Á Á Á Á Á Á asociado a la matriz: A= Á 0 Á Á Á Á Á 3 Á Á Ë
c. –21

25i − j ˆ −1 5 ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ 1 7 ˜? ˜ ˜ ˜ ˜ ˜6 −2 ˜ ˜ ¯

36 ____ 11. ¿Cuál es el volumen del paralelepípedo que tiene lados adyacentes u = (−2,−4,−5), v = (1,2,−4) y w = (−2,0,−4) ? (las componentes están expresadas en cm) 20 cm³ b. 44 cm³ c. 52 cm³ d. Ê ˆ Á Á1 3 0 0 ˜ ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á Á 0 −7 0 0 ˜ ˜ Á ˜ Á ˜ . ¿Cuál es el det(A)? ˜ _A_ 12. A = Á Á ˜ Á ˜ Á Á 0 0 1 −5 ˜ ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á Á0 0 6 2 ˜ ˜ Ë ¯ a. −224 b. 160 c. −252 d._B__ 13. ¿Cuál es la solución para el siguiente Sistema de Ecuaciones Lineales? 7x 1 − 3x 2 + 4x 3 = 2 a. 36 cm³

a.

–36

b.

21

d.

429

9x 1 − x 2 + 6x 3 = 2 2x 1 + 2x 2 + 2x 3 = 0
ˆ Ê1 7 Á ˜ 1 3 Á ˜ Á − ˜ Á Á 5 10 x 3 , − 5 − 10 x 3 , x 3 ˜ ˜ Á ˜ Ë ¯ ˆ Ê 1 1 Á ˜ 1 3 Á ˜ Á ˜ b. El sistema es inconsistente, detA= 0 d. Á Á 10 + 5 x 3 , 10 − 5 x 3 , x 3 ˜ ˜ Á ˜ Ë ¯ _B_ 14. ¿Cuál esel determinante de −3A, si el determinante de A es 5 y A es una matriz de 2 × 2? b. 45 c. -45 d. -15 a. 15 _B_ 15. ¿Cuál de las siguientes matrices es singular? Ê −2 4 7 ˆ Ê2 4 7ˆ Ê3 0 6ˆ Ê −1 1 2 ˆ Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á 0 3 0 ˜ Á0 0 3˜ Á0 1 0˜ Á 2 2 4˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ b. Á c. Á d. Á a. Á Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á ˜ Á ˜ ˜ Á Á ˜ Á...