Expo CD









INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

“Análisis de circuitos de segundo orden RLC”

Profesor: Ing. Enrique Huerta López

De la materia

Análisis de circuitos eléctricos de C.D.


PRESENTADA POR:

Mena Gonzales Daniel
SolísQuiñonez Javier Antonio
Romero Hernández Esteban











TIJUANA BAJA CALIFORNIA, MEXICO.
02, Octubre, 2015


CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN


Circuitos con los dos tipos de elemen­tos almacenadores de energía, que se describen por ecuaciones diferenciales de segundo orden.
La solución no es tan simple pero su forma es la misma. Una componente transitoria, llamada complementaria u homogénea, y otrapermanente, estacionaria o integral particular.
En estos casos requerimos dos constantes arbitrarias para evaluar las dos formas de almacenamiento de energía. Y para poder determinarlas exige conocer la energía inicial o el valor inicial de la variable, y la primera derivada de la variable en t = 0+.
Si hay una excitación del tipo permanente sobre el circuito es necesario, lógicamente, la respuesta enel estado final, o de régimen.

La Resistencia
Todos los elementos del circuito que es oponen al paso de corriente y donde se disipa energía por efecto Joule y su valor depende de su geometría y de la resistividad.

R= l·ρ ⁄ s
Donde l es la longitud, s la sección.

La bobina

Todos los elementos del circuito en los que se acumula y cede energía en forma de campo magnético. El potencial inducidoen la bobina, por la Ley de Lenz, viene dado por la expresión:

V = - N dø/dt = L dі/dt

Con N el número de vueltas de la bobina, Ф el flujo que la atraviesa y L la auto inductancia. Cualquier cambio en el flujo (o sea, en la intensidad) establecerá un voltaje que podrá retardar (que no evitar) el cambio en la intensidad.






El Condensador

Todos los elementos del circuito donde se almacena ycede energía en forma de campo eléctrico. Se produce una acumulación de cargas en sus placas dando lugar a una diferencia de potencial entre ellas. Se caracteriza (como los resistores por la resistencia R y la bobina por la auto- inductancia L) por la capacidad C, la relación entre la carga acumulada y el potencial entre sus placas:

C= Q/V

Donde Q es la carga acumulada en las placas y V elpotencial entre ellas


Tipos de circuitos RLC
Existen dos tipos de circuitos RLC según la interconexión de los tres tipos de componentes y estos son.
Circuito RLC en serie




Circuito RLC en paralelo







Excitación por energía almacenada.

Esta situación nos permite evaluar la respuesta natural del circuito.
Analizaremos primero el caso del circuito en serie y considerando una mallaconstituida por una resistencia R, una inductancia L con una carga inicial indicada como una corriente I0, y un capacitor también cargado inicialmente con su carga representada por una tensión inicial E0.









Siendo una malla cerrada aplicamos la segunda ley de Kirchhoff
eR + eL + eC = 0, que en función de la corriente i(t) quedará:






Las polaridades de las tensiones están definidas conforme alsentido de la corriente i(t) del circuito. Si no fuera así los signos en las ecuaciones serían distintos.


Diferenciando una vez obtenemos:



Los valores iniciales son:


Si t = 0 en [1]:




Por lo tanto:



Esta primera derivada de la corriente puede tomar cualquier valor dependiendo del circuito y de la condición de carga inicial.
Como necesitamos dos constantes arbitrariasintentamos una función consistente en la suma de dos soluciones de primer orden (nada impide que se aplique otro método):



Con:

Y:

Si la ecuación [3] satisface a la ecuación [2] entonces será:







Ya que los productos de las constantes por las exponenciales no pueden ser nulos, porque se perdería la posibilidad de resolver el problema, deben serlo necesariamente...