expo cktos2

Circuitos II
Ing. Javier Villanueva
Grupo No. 1
•Edy Argueta
•Lester Roche
•Manuel Lopez
•Ruben Chevez
•Maria Castellón

Frecuencia Compleja
• El análisis de circuitos alimentados por
funciones deexcitación exponenciales y
senoidales exponencialmente amortiguadas
serán casos especiales de las técnicas
generales para el análisis de circuitos
asociados con el concepto de frecuencia
compleja.Frecuencia Compleja

Frecuencia Compleja
sj 
 = Frecuencia Neper

 = Frecuencia Real

• Cualquier Función puede escribirse de la forma:

f(t)= K.es.t
• Donde K y s son constantes complejas,complejas independientes
del tiempo, y está caracterizada por la frecuencia
compleja s.

Caso de Cd y Caso Exponencial

Caso Senoidal

Frecuencia Compleja
• Donde:
s= jw
s*= -jw
K= ½.Vm.ej(conjugado de s)

K*= ½.Vm.e-j (conjugado de K)

Función de Voltaje
Senoidal exponencialmente amortiguada

• Donde, el par de frecuencias complejas
conjugadas se describe como:
s =  + jw
s* =  - jw• La amplitud y el ángulo de fase del voltaje
senoidal dependen del valor de K para cada
una de las dos frecuencias complejas
conjugadas.

Variable Compleja, S.
• Se denota por sigma,  , a la partereal de
s, y por w (no jw) a la parte imaginaria de
s; luego:
s =  + jw.
jw
• Donde:
 : es la frecuencia de amortiguamiento
mide en Nepers/s)
 w: es la frecuencia angular (rad/s)
 s: se mide enNepers/s o rad/s.

(se

•

Identificar las frecuencias complejas presentes en las funciones en tiempo real
siguientes:

a) (2e–100 t + e–200 t)sen 2000 t.
(2e–100 t + e–200 t)sen 2000 t = 2e–100 t sen2000 t + e–200 tsen 2000 t
2e–100 t sen 2000 t



–100 + 2000j, –100 – 2000j

e–200 tsen 2000 t



–200 + 2000j, –200 – 2000j

b) (2 – e–10 t)cos(4t + ).
(2 – e–10 t)cos(4t + ) = 2cos(4t + ) –e–10 tcos(4t + )
2cos(4t + )
e–10 tcos(4t + )




4j, –4j,
–10 + 4j, –10 – 4j

c) e–10 tcos 10t sen 40 t
e–10 tcos 10t sen 40 t = e–10 t(sen(40t – 10 t) + sen(40t + 10 t))/2
e–10 tsen(30t)

...