Expo Dif Finitas
Páginas: 2 (288 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2015
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
METODO DE DIFERENCIAS FINITAS
INTEGRANTES:
• CCOYLLO
LLACSA JOSE LUIS
• CARBAJAL
• MENDOZA
• IGNACIO
Método de Diferencias Finitas
• Este es unenfoque general para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias con CONDICIONES EN LOS BORDES .
• Consiste en sustituir las derivadas por aproximaciones de
diferencias finitas.
• La ecuaciónresultante se denomina ecuación de diferencias y
puede resolverse por métodos algebraicos.
• Es importante usar en la sustitución aproximaciones del mismo
orden para las derivadas, de talmanera que la ecuación de
diferencias tenga el mismo error de truncamiento en cada termino.
•
La herramienta que nos proporciona tales formulas
denominadas “Diferencias Finitas”, es eldesarrollo de Taylor.
•
En primer lugar hallaremos la aproximación de la primera
derivada.
•
Hemos utilizado la formula del resto de Cauchy ,despejando
y’(t) de la
ecuación anteriortenemos:
•
De donde obtenemos la aproximación :
•
Esta es la aproximación de la primera derivada de orden uno.
La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamentediferenciable
en el entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias:
que puede ser escrito de una manera más compacta como la
siguiente suma:
Pero esta no es la únicaaproximación, también podemos hallar las
aproximaciones de la primera y segunda deriva de orden dos,
gracias a la serie de Taylor.
Aproximación a la primera derivada en t, de segundoorden,
llamada también diferencia central:
Aproximación para la segunda derivada de la función y en el
punto t, de segundo orden, llamada también diferencia central:
Ejemplo:
Hallar laderivada para X=5 con h=0.2
x
f(x)
4.6
4.8
5
5.2
5.4
x
f(x)
4.6
4.8
5
5.2
5.4
0.4949 0.5176 0.5400 0.5619 0.5831
Calculando el error:
Calculando el error:
SOLUCION:
METODO DE DIFERENCIAS FINITAS
INTEGRANTES:
• CCOYLLO
LLACSA JOSE LUIS
• CARBAJAL
• MENDOZA
• IGNACIO
Método de Diferencias Finitas
• Este es unenfoque general para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias con CONDICIONES EN LOS BORDES .
• Consiste en sustituir las derivadas por aproximaciones de
diferencias finitas.
• La ecuaciónresultante se denomina ecuación de diferencias y
puede resolverse por métodos algebraicos.
• Es importante usar en la sustitución aproximaciones del mismo
orden para las derivadas, de talmanera que la ecuación de
diferencias tenga el mismo error de truncamiento en cada termino.
•
La herramienta que nos proporciona tales formulas
denominadas “Diferencias Finitas”, es eldesarrollo de Taylor.
•
En primer lugar hallaremos la aproximación de la primera
derivada.
•
Hemos utilizado la formula del resto de Cauchy ,despejando
y’(t) de la
ecuación anteriortenemos:
•
De donde obtenemos la aproximación :
•
Esta es la aproximación de la primera derivada de orden uno.
La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamentediferenciable
en el entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias:
que puede ser escrito de una manera más compacta como la
siguiente suma:
Pero esta no es la únicaaproximación, también podemos hallar las
aproximaciones de la primera y segunda deriva de orden dos,
gracias a la serie de Taylor.
Aproximación a la primera derivada en t, de segundoorden,
llamada también diferencia central:
Aproximación para la segunda derivada de la función y en el
punto t, de segundo orden, llamada también diferencia central:
Ejemplo:
Hallar laderivada para X=5 con h=0.2
x
f(x)
4.6
4.8
5
5.2
5.4
x
f(x)
4.6
4.8
5
5.2
5.4
0.4949 0.5176 0.5400 0.5619 0.5831
Calculando el error:
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