Expo metodo simplex penal

MÉTODO SIMPLEX PENAL O DE LA ‘M’ GRANDE.
El método de la M grande, consiste en la variación del Algoritmo Simplex para penalizar “castigar” la presencia de variables artificiales.
GRUPO 3

Estavariación se lleva acabo mediante la introducción de una constante “M” (que representa en forma simbólica un numero positivo muy grande aunque finito, que para el caso de maximizar es „- M‟ y para elcaso de minimizar es „+ M‟. Ejemplo : Z = 3 x1 + 5 x2 – MX5 Donde “M” es el n° mas grande

1. A partir del siguiente ejercicio de maximización explicaremos los pasos
Función objetivo MinZ = 4 X1 +X2  Restricciones del problema 3 X1 + X2 = 3 4 X1 + 3 X2 >= 6 X1 + 2 X2 = 0  Estandarizamos las restricciones 3 X1 + X2 + X3 = 3 4 X1 + 3 X2 – X4 + X5 = 6 X1 + 2 X2 + X6 = 4 X1, X2, X3, X4, X5, X6>= 0 X4 > no conforma parte de la base de las variables básicas por que es negativa X3 Y X5 > serán las variables artificiales X6 > es la variable básica


Cont.
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Se cambia la función a unproblema de maximización, además de penalizar por cada variable artificial que tenga nuestro problema. MinZ = 4 X1 + X2 + M X3 + MX5  Max (-Z) = -4 X1 – X2 – M X3 – M X5 SIEMPRE que tengamos unproblema de programación lineal de minimización, se debe agregar un M bastante grande (+M), por lo tanto, lo debemos adicionar a la función objetivo. En cambio, si tenemos un problema de maximización,debemos agregar un valor de M bastante pequeño (–M). Recordar también que MinZ = Max(–Z). Ordenando: -Z + 4 X1 + X2 + M X3 + M X5 = 0 3 X1 + X2 + X3 = 3 4 X1 + 3 X2 – X4 + X5 = 6 X1 + 2 X2 + X6 = 4



Cont.


Formamos el Tableau
-Z X3 X5 X6

X1 4 3 4 1

X2 1 1 3 2

X3 M 1 0 0

X4 0 0 -1 0

X5 M 0 1 0

X6 0 0 0 1

L.D 0 3 6 4

R





Observamos que no estácorrecto, pues los costos reducidos de las variables básicas no son igual a cero, por lo tanto, se deben eliminar las M que hay en el reglón cero (haciendo uso de la calculadora) De manera de saber que...