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1. DEFINICIÓN DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES LGR

Considere el sistema de la Figura Nº1, sea
la funciónde transferencia en
lazo abierto  (FTL A) del conjunto controlador – sistema de actuación - planta - sensor  y sea Kc : la ganancia variable en el lazo de control. Sea F(s) la función detransferencia en Lazo cerrado del conjunto (FT L C) dada por: El comportamiento dinámico del sistema ya realimentado depende de los polos y ceros de (F(s)).
Los ceros de F(s) son los ceros de H(s). larealimentación no cambia los ceros.
Los polos de F(s) son las raíces de la ecuación

con Kc variable o bien
Definición : El lugar geométrico de la raíces asociado a H(s) Lgr (H(s)) es el conjuntode todos los puntos del plano de Laplace que cumplen con evaluar a H(s) como un real negativo.

Lgr (H(s))

Es usual admitir a H(s) como un operador funcional, primariamente H(s) es una funcióncompleja de variable compleja. En su forma factorizada H(s) admite una evaluación geométrica.
Cada término (s+ci) corresponde a un vector que nace en el cero dado por -ci y finaliza en s (punto deevaluación).
Cada término (s+pi) corresponde a un vector que nace en el polo dado por -pi y finaliza en s (punto de evaluación).
Cada término (s+ci) posee un módulo li (distancia entre s y -pi) yun  i según la figura Nº 2

Cada término (s+pi) posee un módulo Li (distancia entre s y -pi) y un  i según la figura Nº 2 .




La condición del Lgr equivale a un balance de ángulos:La otra condición obvia es la de modulo. Las dos condiciones permiten construir el Lgr como un conjunto de puntos parametrizados en Kc.

El Lgr es un conjunto de puntos organizados en curvasllamadas ramas del Lgr, se tratan de curvas parametrizadas por Kc ; debe tenerse claro que para un punto s* el pertenecer a Lgr (H(s)) y ser polo de F(s) son sentencias equivalentes.

2. REGLAS...