Expo
Páginas: 218 (54384 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2012
SOLUCIONARIO DE
CALCULO DIFERENCIAL
E INTEGRAL - GRANVILLE
AUTORES:
*GINA ALEJANDRINA VALLADARES BANCHÓN.
*MARCOS ANTONIO VALLADARES SOSA.
Este Solucionario de problemas resueltos, del texto de:Cálculo Diferencial e Integral de Granville , es una elaboración realizada con lujo de detalles, de tal manera que cada problema por más complejo queparezca, pueda ser comprendido y analizado por el estudiante.El autor espera las sugerencias respectivas, que sabra receptarlas y compaginarlas en una proxima edición.
Esta obra no puede ser reproducida o transmitida,mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico(incluyendo el fotocopiado,la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información,sin previoaviso u consentimiento de los autores.
Problemas .- Pagina 14
1. Dado f (x) = x3 - 5x2 - 4x + 20 , demostrar que
a. f (1) = 12
f (1) = (1)3 - 5 (1)2 - 4 (1) + 20 = 1 - 5 - 4 + 20 = 21 - 9 = 12
f (1) = 12
b. f (5) = 0
f (5) = (5)3 - 5 (5)2 - 4 (5) + 20 = 125 - 125 - 20 + 20 = 0
f (5) = 0.
c. f (0) = - 2f (3)Primero calculamos f (3)
f (3) = (3)3 -5 (3)2 - 4 (3) + 20 = 27 - 45 - 12 + 20 = 47 - 57 =
f (3) = - 10
Luego, calculamos f (0).
f (0) = (0)3 + 5 (0)2 - 4 (0) + 20 = 0 + 0 - 0 + 20 = 20.
f (0) = 20 . Sustituyendo f (3) y f (0) en la función original.
f (0) = - 2 f (3).
20 = -2 (-10)20 = + 20.
d. f (7) = 5 f (-1)
Primero calculamos f (-1) .
f (-1) = (-1)3 -5 (-1)2 - 4 (-1) + 20 = - 1 -5 + 4 + 20 = - 6 + 24 =
f (-1) = 18.
Luego, calculamos f (7).
f (7) = (7)3 - 5 (7)2 - 4 (7) + 20 = 343 - 245 - 28 + 20.
f (7) = 363 - 273 = 90.
Sustituyendo, f (-1) y f(7) en la función original.
f (7) = 5. f (-1).
90 = 5 (18).
90 = 90.
2. Si f (x) = 4 - 2x2 + x4, cálcular :
a. f (0)
f (0) = 4 - 2 (0)2 + (0)4 = 4 - 0 + 0 = 4
f (0) = 4.
b. f (1)
f (1) = 4 - 2 (1)2 + (1)4 = 4 - 2 + 1 = 5 - 2.
f (1) = 3.
c. f (-1)
f (-1) = 4 -2(-1)2 + (-1)4 = 4 - 2 + 1 = 5 - 2
f (-1) = 3.
d. f (2)
f (2) = 4 -2 (2)2 + (2)4 = 4 - 8 + 16 = 20 - 8
f (2) = 12.
e. f (-2)
f (-2) = 4 - 2 (-2)2 + (-2)4 = 4 - 8 + 16 = 20 - 8 =
f (-2) = 12.
3. Si f (() = sen 2( + cos (. Hallar :
a. f (0)
f (0) = sen 2 (0) + cos (0) = sen 0 + cos0 = 0 + 1 =
f (0) = 1.
b. f (1/2 () .
f (1/2 () = sen 2 ( + cos ( = sen ( + cos 900 = 0 + 0 = 0 .
2 2
c. f (()
f (() = sen 2 (() + cos ( = sen 3600 + cos 1800 = 0 + (-1) = -1.
f (() = -1.
4. Dado f (x) = x3 - 5x2 - 4x + 20 , demostrar que :
f (t + 1) = t3 - 2t2 - 11t + 12.f (t + 1) = (t + 1)3 - 5(t + 1)2 - 4(t + 1) + 20.
f (t + 1) = t3 + 3t2 + 3t + 1 - 5(t2 + 2t + 1) - 4t - 4 + 20.
f (t + 1) = t3 + 3t2 + 3t + 1 - 5t2 - 10t - 5 - 4t - 4 + 20.
Haciendo operaciones:
f (t + 1) = t3 - 2t2 - 11t + 12.
5. Dado f (y) = y2 - 2y + 6 , demostrar que :
f (y + h) = y2 - 2y + 6 + 2 ( y - 1) h +h2.
f (y + h) = (y + h)2 - 2(y + h) + 6.
f (y + h) = y2 + 2yh + h2 - 2y - 2h + 6.
f (y + h) = y2 - 2y + 6 + 2yh - 2h + h2.
f (y + h) = y2 - 2y + 6 + h (2y - 1) + h2.
f (y + h) = y2- 2y + 6 + ( 2y - 1) h + h2.
6. Dado f (x) = x3 + 3x , demostrar que
f (x + h) - f (x) = 3(x2 + 1) h + 3xh2 + h3.
Primero encontramos f (x +...
CALCULO DIFERENCIAL
E INTEGRAL - GRANVILLE
AUTORES:
*GINA ALEJANDRINA VALLADARES BANCHÓN.
*MARCOS ANTONIO VALLADARES SOSA.
Este Solucionario de problemas resueltos, del texto de:Cálculo Diferencial e Integral de Granville , es una elaboración realizada con lujo de detalles, de tal manera que cada problema por más complejo queparezca, pueda ser comprendido y analizado por el estudiante.El autor espera las sugerencias respectivas, que sabra receptarlas y compaginarlas en una proxima edición.
Esta obra no puede ser reproducida o transmitida,mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico(incluyendo el fotocopiado,la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información,sin previoaviso u consentimiento de los autores.
Problemas .- Pagina 14
1. Dado f (x) = x3 - 5x2 - 4x + 20 , demostrar que
a. f (1) = 12
f (1) = (1)3 - 5 (1)2 - 4 (1) + 20 = 1 - 5 - 4 + 20 = 21 - 9 = 12
f (1) = 12
b. f (5) = 0
f (5) = (5)3 - 5 (5)2 - 4 (5) + 20 = 125 - 125 - 20 + 20 = 0
f (5) = 0.
c. f (0) = - 2f (3)Primero calculamos f (3)
f (3) = (3)3 -5 (3)2 - 4 (3) + 20 = 27 - 45 - 12 + 20 = 47 - 57 =
f (3) = - 10
Luego, calculamos f (0).
f (0) = (0)3 + 5 (0)2 - 4 (0) + 20 = 0 + 0 - 0 + 20 = 20.
f (0) = 20 . Sustituyendo f (3) y f (0) en la función original.
f (0) = - 2 f (3).
20 = -2 (-10)20 = + 20.
d. f (7) = 5 f (-1)
Primero calculamos f (-1) .
f (-1) = (-1)3 -5 (-1)2 - 4 (-1) + 20 = - 1 -5 + 4 + 20 = - 6 + 24 =
f (-1) = 18.
Luego, calculamos f (7).
f (7) = (7)3 - 5 (7)2 - 4 (7) + 20 = 343 - 245 - 28 + 20.
f (7) = 363 - 273 = 90.
Sustituyendo, f (-1) y f(7) en la función original.
f (7) = 5. f (-1).
90 = 5 (18).
90 = 90.
2. Si f (x) = 4 - 2x2 + x4, cálcular :
a. f (0)
f (0) = 4 - 2 (0)2 + (0)4 = 4 - 0 + 0 = 4
f (0) = 4.
b. f (1)
f (1) = 4 - 2 (1)2 + (1)4 = 4 - 2 + 1 = 5 - 2.
f (1) = 3.
c. f (-1)
f (-1) = 4 -2(-1)2 + (-1)4 = 4 - 2 + 1 = 5 - 2
f (-1) = 3.
d. f (2)
f (2) = 4 -2 (2)2 + (2)4 = 4 - 8 + 16 = 20 - 8
f (2) = 12.
e. f (-2)
f (-2) = 4 - 2 (-2)2 + (-2)4 = 4 - 8 + 16 = 20 - 8 =
f (-2) = 12.
3. Si f (() = sen 2( + cos (. Hallar :
a. f (0)
f (0) = sen 2 (0) + cos (0) = sen 0 + cos0 = 0 + 1 =
f (0) = 1.
b. f (1/2 () .
f (1/2 () = sen 2 ( + cos ( = sen ( + cos 900 = 0 + 0 = 0 .
2 2
c. f (()
f (() = sen 2 (() + cos ( = sen 3600 + cos 1800 = 0 + (-1) = -1.
f (() = -1.
4. Dado f (x) = x3 - 5x2 - 4x + 20 , demostrar que :
f (t + 1) = t3 - 2t2 - 11t + 12.f (t + 1) = (t + 1)3 - 5(t + 1)2 - 4(t + 1) + 20.
f (t + 1) = t3 + 3t2 + 3t + 1 - 5(t2 + 2t + 1) - 4t - 4 + 20.
f (t + 1) = t3 + 3t2 + 3t + 1 - 5t2 - 10t - 5 - 4t - 4 + 20.
Haciendo operaciones:
f (t + 1) = t3 - 2t2 - 11t + 12.
5. Dado f (y) = y2 - 2y + 6 , demostrar que :
f (y + h) = y2 - 2y + 6 + 2 ( y - 1) h +h2.
f (y + h) = (y + h)2 - 2(y + h) + 6.
f (y + h) = y2 + 2yh + h2 - 2y - 2h + 6.
f (y + h) = y2 - 2y + 6 + 2yh - 2h + h2.
f (y + h) = y2 - 2y + 6 + h (2y - 1) + h2.
f (y + h) = y2- 2y + 6 + ( 2y - 1) h + h2.
6. Dado f (x) = x3 + 3x , demostrar que
f (x + h) - f (x) = 3(x2 + 1) h + 3xh2 + h3.
Primero encontramos f (x +...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.