Exponencial 2015

Universidad de El Salvador
Facultad de Ciencias Económicas
Departamento de Matemática y Estadística

Modelo de Distribución de Probabilidad Exponencial

En el modelo de distribución de Poissoninteresa el cálculo de probabilidades de variables aleatorias discretas que se dan en un contínuo de tiempo, tal como el número de llamadas, el número de llegadas, el número de defectos, etc. Pues bien,ahora piense al revés, en la distribución exponencial interesa determinar la probabilidad de que pase una determinada cantidad de segundos, minutos, horas, días, meses, años, antes de que se de laprimera ocurrencia de la variable; es decir, antes de que ocurra la primera llamada, o que ocurra la primera llegada, etc.

La v.a.c de tipo exponencial se expresa como: X: tiempo entre ocurrencias

Elproceso Poisson y el exponencial son justamente a la inversa, siendo Poisson, para una V.A.D. y la exponencial para una V.A.C. Para el modelo exponencial, se tiene:

La v.a.c de tipo exponencial seexpresa como X: tiempo entre ocurrencias

Parámetro

Dominio

Función de densidad (f d p)
λe − λx
Distribución de probabilidad (F(x))
1 − e − λx
Esperanza Matemática



Varianza

Lambda (l) esel parámetro de la distribución exponencial. (1/l) es la esperanza matemática de la exponencial y no es más que el tiempo (o espacio) promedio entre ocurrencias.

Muchas veces X se interpreta comoel tiempo necesario para que se produzca el fallo de un componente de una máquina, o la muerte de un ser vivo. En este caso debemos utilizar la función acumulada F(x) = P(x< Xo) = 1 − e − λx, paracalcular probabilidades de que la falla o la muerte se dé antes de un tiempo específico Xo. Mientras que si el interés cambia a calcular la probabilidad de que la falla o muerte se dé después de un tiempoXo, en este caso debe aplicarse la función de confiabilidad: C(x) = P(x> Xo) = e − λx






Relación entre el modelo Poisson y el modelo exponencial.

Ejemplo:
Suponga que estamos observando la...