exponencial logar tmica teor a

UNIVERSIDAD FASTA
LICENCIATURA EN HIGIENE Y SEGURIDAD EN EL TRABAJO

FUNCIÓN EXPONENCIAL
La función exponencial es de la forma f(x) = k.ax , donde
k es la ordenada al origen
a es base de la función (a>0 y a
)
El dominio de toda función exponencial es lR. La forma de la curva se ve afectada
por las variaciones de k y a.
Se pueden dar las siguientes situaciones:
 k >0 y a >1 (función creciente)

k >0

y 0 < a < 1 (función decreciente)

1

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

k<0



k<0 y a>1

y 0 < a < 1 (función creciente)

(función decreciente)

En este video se puede ver
definición
de
una
función https://www.youtube.com/watch?v=YL-f8Jo-ASk
exponencial, Dominio imagen y
representaciones gráficas
En
este
se
observan
representaciones gráficas y loshttps://www.youtube.com/watch?v=gJAFFYseZsY#t=6
cambios que se producen cuando
se modifican los valores de “a” y
de “k”

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Ejemplo
1) Verifica los resultados anteriores graficando las funciones:
Nota: recomendamos usar los archivos Geogebra que están en la columna
central del aula bajo el título EXPERIMENTA, incluidos en estaunidad.
f(x)= 2 x

g(x)= 3 x

h(x)= (1/2)

x

s(x)=(1/3) x

Luego completa los siguientes enunciados para que resulten verdaderos:
a) Las gráficas de las funciones exponenciales dadas no cortan al eje……
b) La imagen en todos los casos es el conjunto……………..
c) Las gráficas de todas las funciones cortan al eje y en el punto………….
d) El dominio de todas las funciones es el conjunto…………………..

Ejemplo
2)Grafica
f(x)= -2.(3) x

g(x)= -1.(1/2)

x

Luego completa:
a) La imagen en todos los casos es el conjunto……………..
b) f(x) corta al eje y en el punto…………….
Respecto del crecimiento o decrecimiento de las funciones dadas se puede
afirmar que:
c) f(x) es una función exponencial …………………….
d) g(x) es una función exponencial…………………..

La función exponencial f(x)= e x, se utiliza frecuentemente enEstadística,
Economía, Química, etc.

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Ejemplo
3) Grafica y = e x y determina dominio, imagen, ordenada al origen, crecimiento o
decrecimiento.

Asíntota horizontal
Las funciones exponenciales siempre tienen una asíntota horizontal de ecuación
y = C (C es una constante real)
Una recta de ecuación y = C es una asíntota horizontal de lagráfica de una
función f si al tomar x valores infinitamente grandes (o infinitamente pequeños)
entonces los valores de f se aproximan al número C.

Ejemplo
4) Determina las ecuaciones de las rectas asíntotas de las funciones
exponenciales siguientes y representa gráficamente

a) y = 2

x

La A H es el eje x y su ecuación es y = 0

4

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b) y = - 3 x

La A H es el eje x y su ecuación es y = 0
c) y = 2 x + 1

La A H es la recta de ecuación es y = 1
d) y = 0,5 x - 2

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La A H es la recta de ecuación es y = -2

Aplicaciones de la función exponencial


Modelos de crecimiento poblacional

Algunos procesos de crecimiento poblacional se interpretan a través delsiguiente
modelo:
V (t) = Vo ekt
donde
V (t) representa el valor de la función en el tiempo t
Vo es el valor inicial (valor de la función para t = 0)
k es la tasa porcentual de crecimiento (o constante de crecimiento)
t es el tiempo en una unidad adecuada

Responde las siguientes preguntas vinculando este modelo de crecimiento con las
funciones exponenciales estudiadas
a) ¿por qué se interpretacomo un modelo de crecimiento?
b) ¿cómo influyen los signos de Vo y k en tu respuesta?

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Ejemplo
5) La población de un país sigue un proceso de crecimiento exponencial que se
modeliza mediante la función V(t) = Vo ekt con una tasa del 2,5% anual, a partir
del año 2000.
a) Determina la función exponencial que indica el...