exponenciales

FUNCION EXPONENCIAL

El grupo de las funciones algebraicas, formado por las polinómicas, las racionales y las irracionales, puede expresarse con las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. No ocurre lo mismo con las funciones exponenciales, que, por este motivo, pertenecen a un grupo diferente, el de las funciones transcendentes, al quetambién pertenecen las logarítmicas y las trigonométricas.

Una función exponencial es del tipo f(x)=ax, donde a es un numero real, positivo y diferente de uno.

Así, por ejemplo, la población de un país crece a razón de un 1% anual. Entonces, si se toma como punto de partida una población de 20 millones de habitantes, al final del primer año, la población será: P1 = 20 * 1,01. Alfinal del segundo año, la población será: P2 = 20 * 1,01 * 0,01 = 20 * 1,012 y asi sucesivamente. Las poblaciones al final de los diferentes años forman, pues, una progresión geométrica de razón 1,01, que es una restricción al conjunto de los números naturales de la función exponencial f (t) = 20 * 1,01t.

Es preciso no confundir una función exponencial con una polinómica. En ambas haypotencias, pero, mientras que en las polinómicas la variable independiente está en la base, en las exponenciales esta en el exponente.














El valor de los sellos a lo largo del tiempo en un país con una tasa de inflación constante sigue una función exponencial.

FUNCION EXPONENCIAL DE BASE e

Una función de extraordinaria importancia en matemáticas por sus numerosasaplicaciones, tanto en el terreno de las ciencias experimentales como en el de las ciencias sociales es la función exponencial de base e.

Esta función se aplica a un determinado fenómeno, cuando se conoce su crecimiento continuo. La población de un país, por ejemplo, crece continuamente. Por este motivo, se trabajara con más exactitud si, en lugar de considerar el crecimiento anual del1% tal como se ha hecho antes, se divide el periodo del crecimiento anual en un numero n de partes y se halla después el limite cuando n tiende a infinito.

Si se divide el año en dos partes, al cabo del primer semestre la población habría crecido un 0,5%.

Al cabo de un año se obtendrá:
0,01 2P1 = 20 * 1 + 2

Al cabo de t años:

0,01 2t
Pt = 20 * 1 + 2










El numero de átomos de un elemento radiactivo que va desintegrándose a lo largo del tiempo se puede expresar mediante la función exponencial N(t) = N0 * e-λt, donde N0 es elnumero de átomos existentes en el momento inicial (para t = 0) y λ es una constante diferente para cada sustancia radiactiva.
Si se divide el año en n partes, al cabo del primer periodo la población habría crecido un 1/n por ciento.

Al cabo de un año se obtendría:

0,01 n
P1 = 20 * 1+ n


Al cabo de t años:

0,01 nt
Pt = 20 * 1 + n


Para llegar al crecimiento continuo, se tendría que dividir el año en infinitos periodos:



En general, la función:
c_ tf (t) = f0 * e 100
Tiene un crecimiento continuo del c por ciento.




A partir de la función exponencial f (x) = ex se definen la función seno hiperbólico,

shx = ex – e-x
2

La función coseno hiperbólico,
chx = ex + e-x
2

Y la función tangente hiperbólica,

Thx = shx = ex – e-x...