exponenciales

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene pordominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente comof(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho másgenerales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, seobtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Derivada
La importancia de las funciones exponenciales enmatemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única funcióncon esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
• La pendientedel gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
• La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x.
•La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada sepuede generalizar así:

donde la función ln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto .