exponente cero origen

El decir que 5 elevado a cero es igual a uno, en realidad es un convenio, pues tal como se define una potencia no tiene sentido.

La potencia se define comoproducto de factores iguales, donde la base se multiplica tantas veces como indica el exponente, o sea que

Por otra parte si dividimos dos potencias de la misma base seobtiene una potencia de la misma base y de exponente la diferencia de los exponentes.

Por ejemplo ( Esta propiedad se puede probar así: )

Ahora, si tenemos sepuede razonar de dos formas: 1) Aplicando lo que acabamos de decir, será
2) Pero por otro lado

Por eso hay el convenio de que Lo mismo se puede decir paracualquier número elevado a cero. En general

¿Y QUÉ PASA CUANDO QUEREMOS CALCULAR 00?

Porque ya sabemos que 30=1 y que 03=0, pero 00 será 1 o será 0?
Si aplicamosel convenio anterior sería Pero ahora no podemos decir que pues y esta fracción es indeterminada.
En efecto, así como cuando decimos buscamos un número quemultiplicado por el denominador 4 nos de el numerador 8, y entonces escribimos ,

cuando escribimos , tendríamos que buscar un número que multiplicado por el denominador 0,dos dé el numerador 0.

Pero todos los número multiplicados por cero nos dan cero. O sea que puede valer cualquier número, no está determinado, se dice que esindeterminado.

Y por la misma razón 00 también se dice que es indeterminado, no podemos dar ningún resultado a esta operación.

Cuando estas operaciones surgen delcálculo de límites de funciones, existen otros métodos para resolver esas indeterminaciones y se puede ver que la misma expresión puede dar diferentes resultados.