Exponente y Radicales

1.- EXPONENTES y RADICALES
- Leyes de los exponentes.Para todo a,b " R, a"0 y todo n,m " R y bases diferentes de 0 para exponentes negativos o cero.
am.an=am+n
(am)n=am.n
(a.b)m=am.bm
Acontinuación definiremos la principal raíz enésima de un numero real. 

Definición de
Sean n un numero entero positivo mayor de 1 y a , un numero real.
    1) Si  , entonces 
    2) Si   , entonces  esel número real positivo b tal que  .
    3)  a)   Si  y n es non, entonces es el numero real negativo b tal que .
          b)   Si  y n es par, entonces  no es un número real. 
Si n=2 seescribe  en lugar de  y  se llama raíz cuadrada principal de o simplemente raíz cuadrada de a. El número  es la raíz cúbica de a. 

Ilustraciones:
                    

Observa que  porque  , por definición,las raíces de números reales positivos son positivas. El símbolo  se lee "más o menos".
Para completar nuestra terminología, la expresión  es un radical, el número a se llama radicando y n esel índice del radical. El símbolo es el signo radical.
Si , entonces  ; esto es, .

En general se presenta la siguiente tabla de propiedades. 
Propiedades de  (n es un entero positivo).
Propiedad |Ejemplo |
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De esta ultima propiedad vemos que:  para todo numero real x. En particular, si  entonces sin embargo si , entonces, que es positiva.

Las tres leyessiguientes son verdaderas para los enteros positivos m y n, siempre que existan las raíces indicadas; es decir, siempre que las raíces sean números reales.

Ley | Ejemplo |
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| |Advertencias respecto a errores comunes:
 

Simplificar un radical quiere decir eliminar factores del radical hasta que el radicando contenga sólo exponente igual o mayor que el índice del radical y elíndice sea tan pequeño como sea posible.

Eliminación de factores de radicales.
Simplifica el radical (todas las letras denotan números reales positivos):
a)          b)          c)      ...