Exponentes 140109111007 Phpapp02

Á L G E B R A

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

El álgebra es la parte de la matemática que estudia a
la cantidad en su forma más general obteniendo generalizaciones sobre el comportamiento operacional
de los números. Estudia de esta manera, funciones
numéricas; para lo cual se emplea números, letras y
signos de operación.
Como el estudio de una función conduce finalmente
al planteamiento de una ecuacióno igualdad, se dice
también que el álgebra es la ciencia que estudia las
ecuaciones. Utiliza conceptos y leyes propias. Estos
son analizados a continuación:

EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es el conjunto de números y letras unidos entre sí
por los signos de operación de la suma, la resta, la
multiplicación, la división, la potenciación y la radicación.(*)
Ejemplos:

Es necesario aclarar que todas lasexpresiones que
tienen números y letras son expresiones algebraicas;
a excepción de las últimas tres, que reciben el nombre de funciones trascendentes y que son utilizadas
muy a menudo en el cálculo superior. Para una
mayor ilustración, indicaremos la definición de las
siguientes funciones trascendentes:
Función exponencial.- Representada por una base numérica y un exponente literal, como por ejemplo:7x (base = 7, exponente = x).
Función logarítmica.- Representada por el símbolo
“log.” y que se toma en una cierta base a un determinado número. Ejemplo: logb N y se lee logaritmo en
base b del número N.
Función trigonométrica.- Representada por las funciones seno, coseno, tangente y sus complementos
aplicados sobre un número real. Ejemplo: sen x, que
se lee: “seno de x”.

Son expresionesalgebraicas las siguientes:
i)

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS

x

ii) 4x
iii) 4x2 + 5y2 + 7z2
_________

Según el tipo de número o variable de sus exponentes, radicales o denominadores las expresiones algebraicas pueden clasificarse en:

iv) ________________
3x5 + 7 √ x2 - 5xy4
3x2y - 3xy7
No son expresiones algebraicas:
i)

Expresiones

5x

Algebraicas

ii) loga x
iii) sen x
(*)Las letrasson empleadas tanto para representar valores conocidos o datos (en este
caso; por convención, se usa las primeras
letras del alfabeto) como valores desconocidos (se usa las últimas letras del alfabeto).

{

Racionales

{

Enteras
Fraccionarias

Irracionales

a) Expresión algebraica racional
Es aquella que se caracteriza porque tiene exponentes enteros o no tiene letras en su cantidad subradical(es decir, al interior de la raíz).

- 13 -

Ejemplos:

Ejemplos:

2

3

i) 4ax + 5y + 7z

4

i) 5x1/2 + 7y1/3 + 8z1/5

ii) 4x -7 + 2y -3 + 11z -7

ii) 4x -1/3 + 8y -1/5 + 7z -1/8
________
__
iii) √4x2 + 5y2 + 8 √z

1
1
1
iii) –– x4 + –– x8 + –– x4
3
5
3
x2
4z2
2z3
iv) –––– + ––––2 + ––––4
3yz 7xy
9y

2
7
8
iv) ––––
__ + ––––
__ + ––––
__
√x √y √z
___
v) 4x20 + 5y8 +7x14 + 9 √xyz

NOTA:
Se entiendepor cantidad subradical a la parte de una
raíz que se encuentra en el interior del radical. De este
modo:

Resumen de las características de las expresiones
algebraicas.

__
n
√A , se lee “raíz n de A”

Donde n = índice, A = cantidad subradical

{
{
Racionales
Exponente
entero
Subradical
sin letras

a.1) Expresión algebraica racional entera
Es aquella que se caracteriza porque tiene exponentesenteros positivos o no tiene letras en su
denominador.
Ejemplos:

1
1
1
ii) ––– + ––– + ––– z4
3x 5y
4

Irracionales
Exponente
fracción

iii) 4x2 y3 z4 - 8w4 t5
a.2) Expresión algebraica racional fraccionaria

Subradical
con letras

Es aquella que se caracteriza porque tiene exponentes negativos o tiene letras en su denominador.
Ejemplos:

TÉRMINO ALGEBRAICO

i) 4x -3 + 7y -9 + 12z -4

Es aquellaexpresión algebraica cuyas partes no están separadas ni por el signo más ni por el signo
menos. En otras palabras, un término algebraico es
un monomio.

1
2
7
ii) ––– + ––– + ––––2
3x 5y 4z
4x2 + 3y3 + 7z4
iii) ––––––––––––
4x5 + 5yz
4

Fraccionarias
Exponente
entero negativo
Denominador
con letras

Expresiones
Algebraica

i) 2x2 + 5y7 + 12y15

Enteras
Exponente
entero positivo
Denominador
sin...