Exponentes enteros

Exponentes Enteros
Por: Dra. Luz M. Rivera Vega
Universidad Interamericana de Puerto Rico-Ponce
Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación.Ej. an = a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.
El exponente es el número n y la base es la a.

Ejemplos de Exponentes:
1. 53 = 5 • 5 •5 = 1252. 24 = 2 • 2 • 2 • 2 = 16
3. (-4)2 = (-4) • (-4) = 16


Reglas de los Exponentes:
Regla #1
an • am = a n+m
Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases soniguales, los exponentes se suman.
Ejemplos:
a. 22 • 21 = 2 2+1 = 23 = 8 ( 2 2 • 21 = 2 • 2• 2 = 2 3)
b. x3 • x4 = x 3+4 = x7 ( x3 • x4 = x • x • x • x • x •x • x = x7)


Regla #2
(an)m = anm
Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.
Ejemplos:
a. (a2)3 = a 2•3 = a6 [(a2)3 = a2 •a2 •a2 ;( pero por la regla #1) = a6 ]

b. (22)3 = 2 2 • 3 = 26 = 64 ó (2 2)3 = (4) 3 = 64
[ (22)3 = 22 • 22 • 22 = 26]


Regla #3:
(ab)n = an • bn
Cuando hay un productocon un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.
Ejemplo: (xy)5 = x5y5


Regla #4:
am = a m-n , a tiene que ser diferente de 0.
anCuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.
Ejemplos:
x3 / x2 = x 3 - 2 = x 1 = x
105/102 = 10 5 - 2 = 10 3 = 1,000



Regla # 5:
a 0 = 1; sia es diferente de 0.
Toda base al exponente 0 es igual a 1.
Ejemplos:
3 0 = 1
(-6) 0 = 1
x3/x3 = x 3-3 = x 0 = 1


Regla #6:
a -n = 1/an, si a es diferente de 0.Esta es la forma de convertir un exponente negativo a positivo.

Ejemplo:

a. 3 -2 = 1/32 = 1/ 9

b. x -n = 1/xn

c. x5/x9 = x 5 - 9 = x -4 = 1/x4...