Exponentes fraccionarios

Exponentes fraccionarios
También se llaman "radicales"
Exponentes

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Exponentes fraccionarios: ½
En el ejemplo de arriba, el exponente es "2", ¿pero y si fuera "½"?¿Cómo funcionaría?
Pregunta: ¿Qué es x½ ?
Respuesta: x½ = la raíz cuadrada de x   (o sea x½ = √x)
¿Por qué?
Porque si calculas el cuadrado de x½ tienes: (x½)2 = x1 = x
Para entenderlo,sigue esta explicación de dos pasos:
1
Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n
(Porque primero multiplicas x "m" veces, después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces)Ejemplo: (x2)3 = (xx)3 = (xx)(xx)(xx) = xxxxxx = x6
Así que (x2)3 = x2×3 = x6
2
Ahora, vemos qué pasa cuando hacemos el cuadrado de x½:
(x½)2 = x½×2 = x1 = x
Cuando hacemos el cuadrado de x½ salex, así x½ tiene que ser la raíz cuadrada de x
Probamos con otra fracción
Vamos a probar otra vez, pero con un exponente de un cuarto (1/4):
¿Qué es x¼?
(x¼)4 = x¼×4 = x1 = x
Entonces,¿qué valor se puede multiplicar 4 veces para tener x? Respuesta: La raíz cuarta de x.
Así que x¼ = la raíz cuarta de x
Regla general
De hecho podemos hacer una regla general:

Un exponentefraccionario como 1/n significa hacer la raíz n-ésima:



Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ?
Respuesta: 271/3 = 27 = 3
¿Qué pasa con fracciones más complicadas?
Las fracciones más complicadas sepueden separar en dos partes:
una parte con un número entero, y
una parte con una fracción del tipo 1/n
Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m × (1/n):

Así que tenemos esto:

Unexponente fraccionario como m/n significa haz la potencia m-ésima, después haz la raíz n-ésima



Ejemplo: ¿Cuánto es 43/2 ?
Respuesta: 43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) = 8...