Exponentes y polinomios

MATEMÁTICAS BÁSICAS
Profesora: Jeanneth Galeano Peñaloza Coordinadora: Margarita Ospina
Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas

18 de marzo de 2009

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Álgebra elemental

Parte I Álgebra elemental

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Leyes de los Exponentes

Si n es un entero positivo y a es un número real, se define an = a · a · a · · · a,
n veces

Si a = 0, como a ·

1 a

= 1 escribimos a−1 =

1 a

y a−n =

1 an .

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Leyes de los Exponentes

Propiedades Para m, nenteros positivos, a = 0, b = 0

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Leyes de los Exponentes

Propiedades Para m, n enteros positivos, a = 0, b = 0 am an = am+n

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Leyes de los ExponentesPropiedades Para m, n enteros positivos, a = 0, b = 0 am an = am+n
am an

= am−n

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Leyes de los Exponentes

Propiedades Para m, n enteros positivos, a = 0, b = 0 am an = am+n
am an

= am−n

⋆ am = a 0 = 1 a

m

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Leyes de los Exponentes

Propiedades Para m, n enteros positivos, a = 0, b = 0 am an = am+n
am m−n an = a (am )n = amn

⋆ am = a 0 = 1 a

m

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Leyes de los Exponentes

Propiedades Para m, n enteros positivos, a = 0, b = 0 am an = am+n
am m−n an= a (am )n = amn

⋆ am = a 0 = 1 a

m

(ab)n = an b n

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Leyes de los Exponentes

Propiedades Para m, n enteros positivos, a = 0, b = 0 am an = am+n
am m−n an = a (am )n = amn

⋆ am = a 0 = 1 a

m

(ab)n = an b n
a n b

=

an bn

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Radicales

Sean n un entero positivo mayor que 1 y a un número real. √ Si a > 0, entonces n a es el número real positivo b tal que b n = a. √ Si a < 0 y n es impar, entonces n a es el número real negativo b tal que b n = a. √ Si a < 0 y n es par, entonces n a no es un número real. √ Si a = 0, entonces n a = 0.

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Propiedades de los radicales

√ √ ( n a)n = a, si n a es un número real

√ ( 2 25)2 = 25

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Propiedades de los radicales

√ √ ( n a)n = a, si n a es un número real √ n an = a, si a ≥ 0√ ( 2 25)2 = 25 √ 3 23 = 2

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Propiedades de los radicales

√ √ ( n a)n = a, si n a es un número real √ n an = a, si a ≥ 0 √ n an = a, si a < 0 y n es impar

√ ( 2 25)2 = 25 √ 3 23 = 2
3

(−2)3 = −2

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Propiedades de los radicales

√ √ ( n a)n = a, si n a es un número real √ n an = a, si a ≥ 0 √ n an = a, si a < 0 y n es impar √ n an = |a|, si a < 0 y n es par

√ ( 2 25)2 = 25 √ 3 23 = 2
3 2

(−2)3 = −2

(−4)2 = 4 = | − 4|

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