Exponentes y radicales

1.1 Exponentes y radicales
1.2 Expresiones algebraicas
1.3 Operaciones Algebraicas
1.4 Factorización
1.5 Teorema del binomio


EXPONENTES Y RADICALES

LEYES DE LOS EXPONENTES.Si a y b son números reales y m y n son enteros positivos, entonces:

Teorema 1 aman = am + n
Teorema 2 (am)n = amn
Teorema 3 (ab)n = anbn
Teorema 4 donde b ≠ 0Teorema 5 Si a ≠ 0, entonces

EXPONENTES FRACCIONARIOS POSITIVOS

Si a  R y m, n  N, se define de la definición se tiene
La notación representa un número cuya potencia n-ésima es a (sientonces bn = a), con las condiciones siguientes:
1. Si n es par y a  0, > 0
Si n es par y a a  0, no es un número real no es real.
2. Si n es impar y a  0, > 0
Si n es impary a a  0, < 0 es real.
3. Para a  R y m, n  N, siempre que esté definido, definimos como
Nota:

Cuando a, b  R, a > 0, b > 0, y p, q, r, s, u, v  N, se tiene



, no (x + y)EJEMPLOS:

1.- Las siguientes son aplicaciones directas de los teoremas.
















2.- MULTIPLICACIÓN
Multiplicar por



Multiplicar por



EvaluarSimplificar



Simplificar



Multiplicar por





Multiplicar




Multiplicar










Multiplicar










Simplificar las siguientes expresiones:EXPONENTE CERO Y EXPONENTES NEGATIVOS

1. Con el fin de que la primera y la segunda partes del Teorema 4 para que exponentes sean congruentes, se debe tener, para n = m y a≠ 0,
am – m = 1, o bien a0 = 1.
Por consiguiente, se define
si a ≠ 0, a0 = 1.
Cuando a = 0, se tiene 00, lo cual es indeterminado.
2. Con el fin de que la primera y la segunda partes delTeorema 4 para que exponentes sean congruentes, se debe tener, para m = 0 y a ≠ 0,
, De tal manera que se define si a ≠ 0,

Nota:
1. 2a0 = 2(1) = 2
2. Si a ≠ – b , (a + b)0 = 1
3. a0 + b0 =...