EXPONENTES Y RADICALES

2. 1

UNIDAD 2

EXPONENTES Y RADICALES

Objetivo general.
Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los
que apliques las leyes de los exponentes y de los radicales.

Objetivos específicos:
1. Recordarás la notación exponencial, el concepto de base y el de exponente.
2. Recordarás la ley para multiplicar factores con la misma base y exponentes
enteros.
3.Recordarás el significado de los exponentes negativos y del exponente nulo.
4. Recordarás la ley para dividir factores con la misma base y exponentes enteros.
5. Recordarás la ley para elevar una potencia a otra potencia.
6. Recordarás las leyes para elevar un producto o un cociente a una potencia.
7. Recordarás la notación de radicales.
8. Recordarás el significado de los exponentes fraccionarios.
9.Recordarás las leyes para multiplicar y dividir factores con exponentes
fraccionarios o con radicales.
10. Racionalizarás expresiones algebraicas con radicales en el denominador.
11. Simplificarás expresiones algebraicas aplicando las leyes de los exponentes y los
radicales.

2. 2
Objetivo 1.

Recordarás la notación exponencial, el concepto de base y el de

exponente.

En lanotación exponencial un número cualquiera se descompone en dos factores:
 Un número decimal cuyo valor generalmente está entre 1 y 10, y
 Una potencia de 10, es decir 10 elevado a la n (o sea, 10n).

El número final es el producto de ambos factores.

Ejemplos:
1.)

Para escribir en notación exponencial el número 1,322, se observa que

1, 322  1.322 1, 000 , de modo que
1, 322  1.322  1032.)

Para escribir en notación exponencial el número 7,500,000,000, se observa que

7,500, 000, 000  7.5 1, 000, 000, 000 , por lo que
7,500, 000, 000  7.5  109

3.)

Para escribir en notación exponencial el número 64,100, se observa que

64,100  6.4110, 000 , así que
64,100  6.4110 4
En general, el número b a la n-ésima potencia, lo que se escribe como bn, y se lee belevado a la n,
donde n es un número natural, significa:

b n  b  b  b  ...  b

(n factores)

En esta expresión, al número b se le conoce como la base y al número n como el exponente.
Así, en la expresión 32, el 3 es la base y el 2 es el exponente. La expresión 32 se lee tres elevado a
la dos, o tres al cuadrado, y significa:

32  3  3

2 factores 

2. 3
Ejemplos:

1.)53  5  5  5  125
(3 factores)

2.)

5

2  2 2 2 22  32
(5 factores)

3.)

120  11 1  ... 1  1
(20 factores)

2

4.)

 3   3   3  9
      
 4   4   4  16
(2 factores)

Un signo negativo que precede directamente a una expresión que está elevada a una potencia tiene
el efecto de hacer negativa a toda la expresión. Entonces, x 2 significa  x  x  y no  x  x  .

Ejemplos:
1.)

Para evaluar  x 2 si x  3 , se calcula:

x2  3  3  9
y luego se tiene  x 2  9

2.)

Para evaluar  x 2 si x  3 , se calcula:

x 2  33  9
y luego se tiene  x 2  9

Conviene observar que, de acuerdo con las Reglas de los Signos que se expusieron en la Unidad 1,
2

cuando x  0 ,  x  siempreserá una cantidad positiva mientras que  x 2 siempre será una
cantidad negativa.

2. 4
Ejemplos:

1.)

52   5  5   25

2.)

5  55  25

2

Las operaciones con números elevados a potencias siguen varias leyes (Leyes de los exponentes)
que se exponen más adelante.

Objetivo 2. Recordarás la ley para multiplicar factores con la misma base y
exponentes enteros.Ley I.- Cuando se multiplican dos potencias de la misma base, su resultado es la misma base
elevada a una potencia igual a la suma de las potencias de los factores.

a a  a
m

n

mn

En otra palabras, para multiplicar expresiones exponenciales de la misma base, se conserva la base
común y se suman los exponentes.

Ejemplos:
1.)

x 3  x 5  x 3 5  x 8

2.)

32  34...