Exponentes y radicales

Exponentes y Radicales
Exponentes
Si n es un entero positivo, la notación exponencial an, representa el producto del número real a multiplicado n veces por si mismo. La expresión an se lee a a laenésima potencia o simplemente a a la n. El entero positivo se llama exponente y el número real a, base. Entonces podemos generalizar: (recordemos que n es cualquier entero positivo).

Casosespeciales:

Ejemplos:

Una vez que hemos conocido lo anterior llegamos a los siguientes teoremas, que comúnmente son llamados leyes de los exponentes.

Si m y n son enteros positivos, entoncesEjemplos:

Las leyes de los exponentes pueden generalizarse:

¿Qué sucede si los exponentes no son positivos?

Exponente cero y negativo
Para a diferente de 0:

Ejemplos:

El teorema queviene es útil para la solución de problemas con exponentes negativos.

Simplificar una expresión donde hay potencias de números reales, significa cambiarla a otra en que cada número real aparece solouna vez y todos los exponentes son positivos. Teniendo presente que los denominadores representan números reales diferentes de cero.
Simplificar:

Solución:


Simplificar:


RadicalesRadicación es la operación inversa a la potenciación .Llamamos raíz n-ésima de un número dado al número que al elevarlo a n nos da el primero.
La expresión es un radical de índice n: el número n es elíndice del radical y el número a es el radicando.

Potencias de exponente fraccionario:
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical en el que el denominador de la fracciónes el índice del radical y el numerador de la fracción es el exponente del radicando:

Operaciones con radicales:
Multiplicar: para multiplicar radicales del mismo índice se deja el mismo índice yse multiplican los radicandos.

Ejemplo:

Dividir: Para dividir radicales del mismo índice se deja el mismo índice y se dividen los radicandos.

Ejemplo:

Potencia de un Radical: Para elevar...